微分の計算方法
関数 \(x^n\) を \(x\) で微分すると、
累乗部分 \(n\) → 係数 \(n\)
次数が１つ下がって \(n\) → \(n-1\)
となります。
また、定数 \(c\) ( \(x\) に関係のない数)を \(x\) で微分すると、
となります。
問題解説：微分の計算
問題解説(1)
\(y\) を \(x\) で微分すると、$$\hspace{ 10 pt}y’=3\cdot x^{3-1}-2\cdot2x^{2-1}+5x^{1-1}+0$$$$\hspace{ 21 pt}=3x^2-4x^1+5x^0$$$$\hspace{ 21 pt}=3x^2-4x+5$$
よって、答えは$$~~~y’=3x^2-4x+5$$となります。
問題解説(2)
展開すると、$$\hspace{ 10 pt}y=3x^2+5x-2$$\(y\) を \(x\) で微分すると、$$\hspace{ 10 pt}y’=2\cdot3x^{2-1}+5x^{1-1}+0$$$$\hspace{ 21 pt}=6x^1+5x^0$$$$\hspace{ 21 pt}=6x+5$$
よって、答えは$$~~~y’=6x+5$$となります。
問題解説(3)
展開すると、$$\hspace{ 10 pt}y=9x^2-6x+1$$\(y\) を \(x\) で微分すると、$$\hspace{ 10 pt}y’=2\cdot9x^{2-1}-6x^{1-1}+0$$$$\hspace{ 21 pt}=18x^1-6x^0$$$$\hspace{ 21 pt}=18x-6$$
よって、答えは$$~~~y’=18x-6$$となります。
問題解説(4)
\(S\) を \(r\) で微分すると、$$\hspace{ 10 pt}S’=2\cdot \pi r^{2-1}$$$$\hspace{ 23 pt}=2\pi r^1$$$$\hspace{ 23 pt}=2\pi r$$
よって、答えは$$~~~S’=2\pi r$$となります。
問題解説(5)
\(V\) を \(r\) で微分すると、$$\hspace{ 10 pt}V’=3\cdot\frac{4}{3} \pi r^{3-1}$$$$\hspace{ 24 pt}=4\pi r^2$$
よって、答えは$$~~~V’=4\pi r^2$$となります。
今回のまとめ
微分の計算はその計算方法を覚えておきましょう。また、定数項が \(0\) となる点に注意しましょう。
