問題解説：ボールを取り出す確率
問題解説(1)
\({\small (1)}~\)白玉３個となる確率
まずは赤色のボール５個と白色のボール７個すべてに番号を振り区別をつけましょう。
すべての起こりうる場合の数はこの12個のボールから３個取り出す組合せとなるので、$$~~~{}_{12}{\rm C}_{3}=\frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1}=220$$よって、220通りとなります。
次に白色のボールを３個取り出す条件の場合の数は、
この７個の白色のボールから３個取り出す組合せとなるので、$$~~~{}_{7}{\rm C}_{3}=\frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1}=35$$よって、35通りとなります。
したがって、求める確率は$$~~~\frac{35}{220}=\frac{7}{44}$$答えは \( {\Large \frac{7}{44}} \) となります。
問題解説(2)
\({\small (2)}~\)赤玉１個、白玉２個となる確率
すべての起こりうる場合の数は(1)と同様に考えて220通りとなります。
また、赤色のボール１個と白色のボール２個を取り出す条件の場合の数は、
赤色のボール５個から１個取り出す組合せと白色のボール７個から２個を取り出す組合せについて、「連続して起こる」ことより積の法則を用いて、$$~~~{}_{5}{\rm C}_{1}\times {}_{7}{\rm C}_{2}=5 \times \frac{7 \times 6}{2 \times 1}=105$$よって、105通りとなります。
したがって、求める確率は$$~~~\frac{105}{220}=\frac{21}{44}$$答えは \( {\Large \frac{21}{44}} \) となります。
問題解説(3)
\({\small (3)}~\)赤玉２個、白玉１個となる確率
すべての起こりうる場合の数は(1)と同様に考えて220通りとなります。
また、赤色のボール２個と白色のボール１個を取り出す条件の場合の数は、
赤色のボール５個から２個取り出す組合せと白色のボール７個から１個を取り出す組合せについて、「連続して起こる」ことより積の法則を用いて、$$~~~{}_{5}{\rm C}_{2} \times {}_{7}{\rm C}_{1}=\frac{5\times4}{2\times1} \times 7=70$$よって、70通りとなります。
したがって、求める確率は$$ ~~~\frac{70}{220}=\frac{7}{22}$$答えは \( {\Large \frac{7}{22}} \) となります。
今回のまとめ
いかがでしょうか？やっぱり確率の解法の基本は同じです！ボールを取り出す確率ではボールに区別をつけて組合せを考えるようにしましょう。また、このパターン以外でも一見区別がついていないものでも、確率では区別をつけて考えましょう。
