n進法のかけ算
ただし、\(n\) 以上の数となったら繰り上がる点に注意しましょう。
例えば、５進法において、$$~~~4_{(5)}\times3_{(5)}$$について、そのまま10進法として計算すると、$$~~~4\times3=12$$となります。
これを５進法にするので、\(12=5\times2+2\) より、\(22_{(5)}\) となります。
問題解説：n進法のかけ算
問題解説(1)
筆算でかけ算していくと、
\(\hspace{ 30 pt}101\)
\(\underline{ ~\times\hspace{ 15 pt}111~}\)
\(\hspace{ 30 pt}101\)
\(\hspace{ 25 pt}101\)
\(\underline{ ~+\hspace{ 5 pt}101\hspace{ 12 pt}}\)
次に各位の数をたし算していくと、
一の位はそのまま \(1\) となります。
十の位は \(1+1=2\) となるので、繰り上がって \(10\) となります。
百の位は繰り上がりの数も考えて、\(1+0+1=2\) となるので、繰り上がって \(10\) となります。
千の位は繰り上がりの数も考えて、\(1+1+0=2\) となるので、繰り上がって \(10\) となります。
一万の位は繰り上がりの数も考えて、\(1+1=2\) となるので、繰り上がって \(10\) となります。
よって、
\(\hspace{ 30 pt}101\)
\(\underline{ ~\times\hspace{ 15 pt}111~}\)
\(\hspace{ 30 pt}101\)
\(\hspace{ 25 pt}101\)
\(\underline{ ~+\hspace{ 5 pt}101\hspace{ 12 pt}}\)
\(\hspace{ 14 pt}100011\)
よって、答えは$$~~~100011_{(2)}$$となります。
問題解説(2)
はじめに \(413_{(5)}\times4_{(5)}\) を考えると、
一の位は \(3\times4=12\) となり、\(12=5\times2+2\) より、\(22_{(5)}\) となります。
十の位は \(1\times4=4\) より、\(4_{(5)}\) となります。
百の位は \(4\times4=16\) となり、\(16=5\times3+1\) より、\(31_{(5)}\) となります。
よって、各位の数の和は$$~~~~~~3100_{(5)}+40_{(5)}+22_{(5)}$$十の位が \(4+2=6\) より、\(11_{(5)}\) となるので、$$~=3212_{(5)}$$
次に、\(413_{(5)}\times2_{(5)}\) を考えると、
一の位は、\(3\times2=6\) となり、\(6=5\times1+1\) より、\(11_{(5)}\) となります。
十の位は、\(1\times2=2\) より、\(2_{(5)}\) となります。
百の位は、\(4\times2=8\) となり、\(8=5\times1+3\) より、\(13_{(5)}\) となります。
よって、各位の数の和は$$~~~~~~1300_{(5)}+20_{(5)}+11_{(5)}$$$$~=1331_{(5)}$$
これらより、筆算で表すと、
\(\hspace{ 31 pt}413\)
\(\underline{ ~\times\hspace{ 20 pt}24~}\)
\(\hspace{ 25 pt}3212\)
\(\underline{ ~+\hspace{ 5 pt}1331\hspace{ 10 pt}}\)
次に各位の数の和を考えると、
一の位はそのまま \(2\) となります。
十の位は \(1+1=2\) より、\(2\) となります。
百の位は \(2+3=5\) より、繰り上がって \(10\) となります。
千の位は繰り上がりの数も考えて、 \(1+3+3=7\) より、繰り上がって \(12\) となります。
一万の位は繰り上がりの数も考えて、\(1+1=2\) より、\(2\) となります。
\(\hspace{ 31 pt}413\)
\(\underline{ ~\times\hspace{ 20 pt}24~}\)
\(\hspace{ 25 pt}3212\)
\(\underline{ ~+\hspace{ 5 pt}1331\hspace{ 10 pt}}\)
\(\hspace{ 19 pt}22022\)
よって、答えは$$~~~22022_{(5)}$$となります。
今回のまとめ
n進法のかけ算は、10進法としてかけ算して \(n\) 以上の数となったらn進法に変えていきましょう。計算が複雑になるのでしっかりと練習しておきましょう。
