よりくわ先生

高校数学C「複素数平面」の基本例題32問を一覧で紹介。共役な複素数・複素数の絶対値・極形式・偏角・点の回転・ド・モアブルの定理・1のn乗根・複素数の方程式の表す図形・複素数平面上の角の解法のPointと詳しい解説へのリンク付き。

複素数α,βの2次式の等式から、複素数の商の値と三角形の形状を調べる例題の解説ページです。等式を割って2次方程式の形にして商の値を求め、極形式で表すことで辺の比となす角を導き、三角形が直角二等辺三角形になることを詳しく説明しています。

複素数平面上の3点を頂点とする三角形について、複素数の商の値と三角形の面積を求める例題の解説ページです。複素数の商を極形式で表して2辺のなす角を求め、それぞれの点の絶対値から辺の長さを求めることで、三角形の面積を計算する手順を詳しく説明しています。

複素数の等式から三角形の形状を調べる例題の解説ページです。与えられた等式を変形して複素数の商を求め、極形式で表すことで頂点の角の大きさと辺の長さの比を導き、三角形が直角三角形になることを、計算過程を省略せずに詳しく説明しています。

複素数平面上の異なる3点について、一直線上にある条件と、2直線が垂直に交わる条件を求める例題の解説ページです。複素数の商が実数のとき虚部が0、純虚数のとき実部が0になることを利用し、計算過程を省略せずに詳しく説明しています。

複素数平面上の異なる3点について、半直線のなす角を求める例題の解説ページです。与えられた3つの複素数から、半直線ABとACを回転角と考え、商を極形式に変形して偏角を求める手順を、計算過程まで省略せずに詳しく説明しています。

動点と複素数の式から点の描く図形を求める方法を解説します。点がある直線上を動くとき、その条件を絶対値の等式で表し、式を変形して代入することで、別の点がどのような図形を描くかを、中心と半径や除く点まで詳しく説明します。

動点と複素数の式から点の描く図形を求める方法を解説します。点が原点を中心とする円上を動くとき、式を変形して絶対値をとることで、別の点がどのような図形を描くかを求める手順を、中心と半径を導くまで詳しく説明します。

方程式が表す図形の求め方を解説します。絶対値を含む方程式の両辺を2乗し、共役な複素数の積を使って計算する方法を紹介します。式を展開して整理し、因数分解して円を表す方程式の形に導く手順を、中心と半径を求めるまで詳しく説明します。

複素数の方程式が表す図形の求め方を解説します。絶対値を使った方程式が円になる場合と、2点からの距離が等しい方程式が線分の垂直二等分線になる場合について、中心や半径、2点の座標を読み取る手順を、具体的な方程式にそって詳しく説明します。

複素数平面上の2点を結ぶ線分を2対3に内分・外分する点を表す複素数の求め方と、3点を頂点とする三角形の重心を表す複素数の求め方を解説します。内分点・外分点・重心の公式を使い、複素数を代入して計算する手順を詳しく説明します。

数学C複素数平面「ド・モアブルの定理と実数となる条件」の解説ページです。分母と分子を極形式で表して商を求め、ド・モアブルの定理でn乗を計算し、虚部が0となる条件から式が実数となる最小の自然数nを求める方法を詳しく解説しています。

数学C複素数平面「極形式の商とド・モアブルの定理」の解説ページです。分母と分子の複素数をそれぞれ極形式で表して商を求め、ド・モアブルの定理を使って複素数の商のn乗の値を計算する方法を、順を追って詳しく解説しています。

数学C複素数平面「1のn乗根とzⁿ-1の因数分解」の解説ページです。ド・モアブルの定理でz⁵=1を示し、z⁵-1を因数分解することで、z⁴+z³+z²+z+1の値を求める方法を順を追って詳しく解説しています。

数学C複素数平面「方程式の解と極形式」の解説ページです。zを極形式で表しド・モアブルの定理で開き、右辺の絶対値と偏角を比較して解を求める方法を、複数の方程式について順を追って詳しく解説しています。