このページは「高校数学Ｂ：数列」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう！
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【問題一覧】数学Ｂ：数列
数列の基本と一般項
\({\small (1)}\) 一般項が \(a_n=3n-1\) の数列 \(\{a_n\}\) の初項から第５項までを答えよ。
\({\small (2)}\) 次の数列 \(\{a_n\}\) の一般項 \(a_n\) を推定せよ。
\(~{\large ①}~~3~,~5~,~7~,~9~,~11~,~\cdots\)
\(~{\large ②}~~-3~,~9~,-27~,~81~,-243~,~\cdots\)
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【解答】$${\small (1)}~a_1=2~,~a_2=5~,~a_3=8$$$$~~~~~~a_4=11~,~a_5=14$$$${\small (2)}~{\large ①}~2n+1~~~~~~{\large ②}~(-3)^n$$
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等差数列
\({\small (1)}\) 初項が \(1\)、公差が \(3\)
\({\small (2)}\) 公差が \(2\)、第10項が \(23\)
\({\small (3)}\) 初項が \(50\)、第10項が \(23\)
\({\small (4)}\) 第4項が \(7\)、第10項が \(-5\)
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【解答】$${\small (1)}~a_n=3n-2~,~a_5=13$$$${\small (2)}~a_n=2n+3~,~a_5=13$$$${\small (3)}~a_n=-3n+53~,~a_5=38$$$${\small (4)}~a_n=-2n+15~,~a_5=5$$
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等差数列の性質
\({\small (1)}\) 一般項が \(a_n=3n-1\) で表される数列 \(\{a_n\}\) はどのような数列か答えよ。
\({\small (2)}\) ３つの数 \(x-4~,~6~,~x+2\) がこの順に等差数列となるとき、\(x\) の値を求めよ。
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【解答】
\({\small (1)}~\)初項 \(2\) で、公差 \(3\) の等差数列$${\small (2)}~x=7$$
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等差数列の和
\({\small (1)}\) 初項が \(2\)、公差が \(3\)、項数が \(10\) である等差数列の和を求めよ。
\({\small (2)}\) 初項が \(7\)、末項が \(23\)、項数が \(8\) である等差数列の和を求めよ。
\({\small (3)}\) 初項が \(5\)、初項から第10項までの和が \(-40\) である等差数列の一般項を求めよ。
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【解答】$${\small (1)}~155~~~~~~{\small (2)}~120$$$${\small (3)}~a_n=-2n+7$$
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等差数列の和の最大値
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【解答】
初めて負の値となるのは第 \(8\) 項目であり、数列の和の最大値は \(49\)
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自然数の数列
\({\small (1)}\) \(1\) から \(50\) までの自然数の和
\({\small (2)}\) \(1\) から \(100\) までの偶数の和
\({\small (3)}\) ２桁の３の倍数の和
\({\small (4)}\) \(1\) から \(50\) までの自然数のうち、５の倍数でない数列の和
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【解答】$${\small (1)}~1275~~~~~~{\small (2)}~2550$$$${\small (3)}~1665~~~~~~{\small (4)}~1000$$
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等比数列
\({\small (1)}\) 初項が \(3\)、公比が\(2\)
\({\small (2)}\) 公比が \(3\)、第4項が \(135\)
\({\small (3)}\) 初項が \(24\)、第3項が \(6\)
\({\small (4)}\) 第2項が \(12\)、第5項が \(96\)
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【解答】$${\small (1)}~a_n=3\cdot 2^{n-1}~,~a_6=96$$$${\small (2)}~a_n=5\cdot 3^{n-1}~,~a_6=1215$$$${\small (3)}~a_n=24\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}~,~a_6=-\frac{3}{4}$$$${\small (4)}~a_n=6\cdot 2^{n-1}~,~a_6=192$$
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等比数列になる条件
\({\small (1)}\) ３つの数 \(98~,~14~,~x\) がこの順に等比数列となるとき、実数 \(x\) の値を求めよ。
\({\small (2)}\) ３つの数 \(x~,~y~,~3\) がこの順に等差数列となり、３つの数 \(5~,~x~,~45\) がこの順に等比数列となるとき、実数 \(x~,~y\) の値を求めよ。
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【解答】$${\small (1)}~x=2$$\({\small (2)}~\)\(x=15~,~y=9\) または \(x=-15~,~y=-6\)
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等比数列の和
\({\small (1)}\) 初項が \(3\)、公比が \(2\)、項数が \(10\)
\({\small (2)}\) 初項が \(5\)、公比が \(1\)、項数が \(20\)
\({\small (3)}\) 初項が \(27\)、公比が \(-2\)、項数が \(6\)
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【解答】$${\small (1)}~3069~~~~~~{\small (2)}~100~~~~~~{\small (3)}~-567$$
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和が与えられた等比数列
\({\small (1)}\) 初項から第３項までの和が \(21\)、第４項から第６項までの和が \(168\)
\({\small (2)}\) 初項から第３項までの和が \(35\)、第３項が \(20\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)初項 \(3\)、公比 \(2\)
\({\small (2)}~\)初項 \(45\)、公比 \(-\large{\frac{2}{3}}\) または、初項 \(5\)、公比 \(2\)
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和の記号シグマと累乗の和
\({\small (1)}\) 次の数列の和を記号シグマを用いないで、各項を書き並べて表せ。また、その和を求めよ。$$~{\large ①}~\sum_{k=1}^{5} 2^k~~~~~~~~~~{\large ②}~\sum_{k=1}^{n}(5k-3)$$\({\small (2)}\) 次の数列を記号シグマを用いて表せ。また、その和を求めよ。$$~{\large ①}~1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2$$$$~{\large ②}~1^3+2^3+3^3+\cdots+10^3$$
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【解答】$${\small (1)}~{\large ①}~62~~~~~~{\large ②}~\frac{1}{2}n(5n-1)$$$${\small (2)}~{\large ①}~\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)~~~~~~{\large ②}~3025$$
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シグマ記号の計算
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【解答】$${\small (1)}~900~~~~~~{\small (2)}~170~~~~~~{\small (3)}~2046$$$${\small (4)}~n(n+1)^2~~~~~~{\small (5)}~\frac{1}{3}n(2n-7)(n+2)$$
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分数数列の和
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【解答】$${\small (1)}~\frac{20}{21}~~~~~~{\small (2)}~ \frac{n}{2n+1}$$
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等差数列✕等比数列の和
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【解答】$$~~~~S=(n-1)2^n+1$$
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一般項が数列の和となる数列
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【解答】
第 \(k\) 項が、$$~~~ \frac{1}{2}k(3k-1)$$初項から第 \(n\) 項までの和は、$$~~~ \frac{1}{2}n^2(n+1)$$
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数列の和と一般項の関係
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【解答】$${\small (1)}~a_n=6n-4~~~~~~{\small (2)}~a_n=2^{n-1}$$
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階差数列
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【解答】$${\small (1)}~a_n=2^n+1~~~~{\small (2)}~a_n=n^2+4$$
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群数列
\({\small (2)}~\)第 \(n\) 群のすべての項の和を求めよ。
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【解答】$${\small (1)}~ 2n^2-4n+4$$$${\small (2)}~2(2n-1)(n^2-n+1)$$
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漸化式（基本解法）
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【解答】$${\small (1)}~a_n=3n-1$$$${\small (2)}~a_n=3\cdot5^{n-1} $$$${\small (3)}~a_n=n^2-2n+7$$$${\small (4)}~a_n=\frac{3^n+1}{2}$$
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漸化式②（特性方程式）
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【解答】$${\small (1)}~a_n=5^n+1$$$${\small (2)}~a_n=\frac{1}{2}(3^n-1)$$
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図形と漸化式
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【解答】$$~~~a_n=\frac{1}{2}n(n-1)$$
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数学的帰納法①（等式）
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数学的帰納法②（不等式）
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数学的帰納法③（整数の性質）
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数学的帰納法④（漸化式）
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【解答】$$~~~a_n=\frac{1}{n+1}$$
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