このページは「高校数学Ⅲ：微分法」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう！
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【問題一覧】数学Ⅲ：微分法
微分法の基本性質
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【解答】$${\small (1)}~y’=5x^4-8x^3+15x^2$$$${\small (2)}~y’=9x^2-4x+3$$$${\small (3)}~y’=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}$$$${\small (4)}~y’=6(2x-3)^2$$$${\small (5)}~y’=-\frac{4}{(2x-3)^3}$$
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無理関数と分数関数の微分
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【解答】$${\small (1)}~y’=\frac{2}{3}x^{-{\large \frac{1}{3}}}$$$${\small (2)}~y’=\frac{5}{3}\sqrt[{\large 3}]{x^2}$$$${\small (3)}~y’=-\frac{3}{2x^2\sqrt{x}}$$$${\small (4)}~y’=\frac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x}}$$$${\small (5)}~y′=-\frac{2x}{3(x^2-1)\sqrt[{\large 3}]{x^2-1}}$$
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曲線の方程式の微分
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【解答】$${\small (1)}~\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$$$${\small (2)}~\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$$$${\small (3)}~\frac{dy}{dx}=\frac{25x}{4y}$$
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媒介変数表示の微分
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【解答】$${\small (1)}~\frac{dy}{dx}=4t-3$$$${\small (2)}~\frac{dy}{dx}=12(3t-1)\sqrt{t-1}$$
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三角関数の微分
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【解答】$${\small (1)}~y’=3\cos{3x}$$$${\small (2)}~y’=-2\sin{(2x+1)}$$$${\small (3)}~y’=3\sin^2{x} \cos{x}$$$${\small (4)}~y’=-\frac{2}{\sin^2{2x}}$$$${\small (5)}~y’=2\cos^2{2x}-2\sin^2{2x}$$$$~~~~\to~y’=2\cos{4x}$$$${\small (6)}~y’=2x\cos{3x}-3x^2\sin{3x}$$
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対数関数の微分
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【解答】$${\small (1)}~y’=\frac{2}{2x+1}$$$${\small (2)}~y’=\frac{3(\log x)^2}{x}$$$${\small (3)}~y’=\frac{3}{(3x-1)\log 10}$$$${\small (4)}~y’=x(2\log x +1)$$
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対数微分法
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【解答】$${\small (1)}~y’=x^x(\log x+1)$$$${\small (2)}~y’=-\frac{2(x+2)}{(x+1)^3}$$
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指数関数の微分
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【解答】$${\small (1)}~y’=2e^{2x-1}$$$${\small (2)}~y’=2 \cdot 5^{2x}\log 5$$$${\small (3)}~y’=e^x(2x+1)$$$${\small (4)}~y’=2xe^{x^2}$$
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