このページは「高校数学A:場合の数と確率」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう!
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【問題一覧】数学A:場合の数と確率
集合の要素の個数
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【解答】$${\small (1)}~n({\rm A})=50$$$${\small (2)}~n({\rm B})=33$$$${\small (3)}~n({\rm A} \cap {\rm B})=16$$$${\small (4)}~n({\rm A} \cup {\rm B})=67$$
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補集合の要素の個数
\({\small (1)}~\)数学が嫌いな生徒
\({\small (2)}~\)数学が嫌いで英語が好きな生徒
\({\small (3)}~\)数学と英語の少なくとも一方が好きな生徒
\({\small (4)}~\)数学と英語のどちらも嫌いな生徒
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【解答】
\({\small (1)}~\)19人\(~~~~~~{\small (2)}~\)9人
\({\small (3)}~\)30人\(~~~~~~{\small (4)}~\)10人
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3つの集合の要素の個数
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【解答】$${\small (1)}~n({\rm A} \cap {\rm C})=10$$$${\small (2)}~n({\rm B} \cup {\rm C})=47$$$${\small (3)}~n({\rm A} \cap {\rm B} \cap {\rm C})=3$$$${\small (4)}~n({\rm A} \cup {\rm B} \cup {\rm C})=74$$
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和の法則と積の法則
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【解答】
\(~~~\)14通り
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約数の個数と展開式の項の個数
\({\small (1)}~\)\(200\) の正の約数の個数を求めよ。
\({\small (2)}~\)\(360\) の正の約数の個数を求めよ。
\({\small (3)}~\)\((x+y)(a+b+c)\) を展開すると、項はいくつできるか。
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【解答】
\({\small (1)}~\)12個\(~~~~~~{\small (2)}~\)24個\(~~~~~~{\small (3)}~\)6個
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順列と階乗の記号
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【解答】$${\small (1)}~60~~~~~~~~{\small (2)}~1~~~~~~{\small (3)}~24$$$${\small (4)}~720~~~~~~{\small (5)}~1~~~~~~{\small (6)}~42$$
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文字の順列
\({\small (1)}~\)\(a,b\) が隣り合う並べ方
\({\small (2)}~\)\(a,b\) が両端にくる並べ方
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【解答】
\({\small (1)}~\)48通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)12通り
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数字の順列
\({\small (1)}~\)3桁の整数
\({\small (2)}~\)3桁の暗証番号
\({\small (3)}~\)3桁の偶数
\({\small (4)}~\)3桁の整数のうち、300以上の整数
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【解答】
\({\small (1)}~\)48通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)60通り
\({\small (3)}~\)30通り\(~~~~~~{\small (4)}~\)24通り
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円順列とじゅず順列
\({\small (1)}~\)円状に並べる方法
\({\small (2)}~\)じゅずを作るときの方法
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【解答】
\({\small (1)}~\)5040通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)2520通り
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条件付き円順列
\({\small (1)}~\)すべての座り方
\({\small (2)}~\)先生2人が隣り合う座り方
\({\small (3)}~\)先生2人が向い合う座り方
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【解答】
\({\small (1)}~\)120通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)48通り\(~~~~~~{\small (3)}~\)24通り
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重複を許す順列
\({\small (1)}~\)\( a,b,c,d,e\) の5つの文字から、重複を許して3つの文字を一列に並べる並べ方
\({\small (2)}~\)0 , 1 , 2 , 3 , 4 の5つの数字から、重複を許して3桁の自然数を作る作り方
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【解答】
\({\small (1)}~\)125通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)100通り
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2つのグループに分ける
\({\small (1)}~\)A、Bの2部屋に分ける方法(ただし、空室があってもよい)
\({\small (2)}~\)A、Bの2グループに分ける方法
\({\small (3)}~\)2つのグループに分ける方法
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【解答】
\({\small (1)}~\)512通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)510通り\(~~~~~~{\small (3)}~\)255通り
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組合せの記号
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【解答】$${\small (1)}~10~~~~~~{\small (2)}~21~~~~~~{\small (3)}~36$$$${\small (4)}~1~~~~~~~~{\small (5)}~1$$
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順列と組合せ
\({\small (1)}~\)3つの文字を選び一列に並べるときの場合の数
\({\small (2)}~\)3つの文字を選ぶときの場合の数
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【解答】
\({\small (1)}~\)60通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)10通り
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図形と組合せ
\({\small (1)}~\)5本の平行線と、それとは別の3本の平行線とが交わってできる平行四辺形の数
\({\small (2)}~\)正八角形について、頂点を結んでできる三角形の個数
\({\small (3)}~\)正八角形について、頂点を結んでできる対角線の本数
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【解答】
\({\small (1)}~\)30個\(~~~~~~{\small (2)}~\)56個\(~~~~~~{\small (3)}~\)20本
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代表を選ぶ
\({\small (1)}~\)すべての選び方
\({\small (2)}~\)男子1人、女子2人となる選び方
\({\small (3)}~\)少なくとも女子1人を選ぶ選び方
\({\small (4)}~\)男子から3人、または女子から3人を選ぶ選び方
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【解答】
\({\small (1)}~\)84通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)30通り
\({\small (3)}~\)74通り\(~~~~~~{\small (4)}~\)14通り
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3つのグループに分ける
\({\small (1)}~\)3人ずつA、B、Cの3部屋に分ける
\({\small (2)}~\)3人ずつ3組に分ける
\({\small (3)}~\)4人、3人、2人に分ける
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【解答】
\({\small (1)}~\)1680通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)280通り
\({\small (3)}~\)1260通り
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同じものを含む順列
\({\small (1)}~\)\( a,a,b,b,b,c,d \) の7つの文字を一列に並べる
\({\small (2)}~\)\( a,a,b,b,c,d,e\) の7つの文字を一列に並べるとき、\( c,d,e\) がこの順になる
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【解答】
\({\small (1)}~\)420通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)210通り
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最短経路問題
\({\small (1)}~\)AからBまでの最短経路
\({\small (2)}~\)AからBまでの最短経路でCを必ず通る経路
\({\small (3)}~\)AからBまでの最短経路でDを通らない経路
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【解答】
\({\small (1)}~\)126通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)60通り\(~~~~~~{\small (3)}~\)102通り
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重複組合せ
\({\small (1)}~\)6本の同種類のペンをA、B、Cの3つの袋に入れるとき、1本も入らない袋があってよいとき、分け方は何通りあるか。
\({\small (2)}~\)オレンジ、レモン、ライムがそれぞれ多数ある。これから10個をまとめてセットを作りたい。何通りのセットができるか。
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【解答】
\({\small (1)}~\)28通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)66通り
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等式を満たす自然数の組合せ
\({\small (1)}~\)\( x+y+z=7\) を満たす \( 0\) 以上の整数の組合せは何通りあるか答えよ。
\({\small (2)}~\)\( x+y+z=7\) を満たす自然数の組合せは何通りあるか答えよ。
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【解答】
\({\small (1)}~\)36通り\(~~~~~~{\small (2)}~\)15通り
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確率の基本
\({\small (1)}~\)2枚だけ表である確率
\({\small (2)}~\)表が2枚以上である確率
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【解答】$${\small (1)}~\frac{3}{8}~~~~~~{\small (2)}~\frac{1}{2}$$
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さいころの確率
\({\small (1)}~\)目の和が8となる確率
\({\small (2)}~\)目の和が10以下となる確率
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【解答】$${\small (1)}~\frac{5}{36} ~~~~~~{\small (2)}~\frac{11}{12}$$
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ボールを取り出す確率
\({\small (1)}~\)白玉3個となる確率
\({\small (2)}~\)赤玉1個、白玉2個となる確率
\({\small (3)}~\)赤玉2個、白玉1個となる確率
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【解答】$${\small (1)}~\frac{7}{44} ~~~~~~{\small (2)}~\frac{21}{44} ~~~~~~{\small (3)}~\frac{7}{22}$$
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一列に並べる確率
\({\small (1)}~\)特定の男女が隣り合う
\({\small (2)}~\)女子が両端にいる
\({\small (3)}~\)男女が交互に並ぶ
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【解答】$${\small (1)}~\frac{2}{9} ~~~~~~{\small (2)}~\frac{1}{6} ~~~~~~{\small (3)}~\frac{1}{126}$$
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円形に並べる確率
\({\small (1)}~\)特定の2人が隣り合う
\({\small (2)}~\)特定の2人が向い合う
\({\small (3)}~\)男女が交互に座る
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【解答】$${\small (1)}~\frac{2}{5} ~~~~~~{\small (2)}~\frac{1}{5} ~~~~~~{\small (3)}~\frac{1}{10}$$
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和事象と排反事象
\({\small (1)}~\)2の倍数または一の位が3である2桁の数
\({\small (2)}~\)2の倍数または3の倍数
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【解答】$${\small (1)}~\frac{29}{50} ~~~~~~{\small (2)}~\frac{33}{50}$$
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余事象の確率
\({\small (1)}~\)赤玉5個と白玉7個が入った袋から同時に3個取り出すとき、少なくとも赤玉1個を取り出す確率を求めよ。
\({\small (2)}~\)さいころを2個同時に投げるとき、目の和が3の倍数でない確率を求めよ。
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【解答】$${\small (1)}~\frac{37}{44} ~~~~~~{\small (2)}~\frac{2}{3}$$
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独立試行の確率
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【解答】$$~~~~~~\frac{1}{25}$$
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反復試行の確率①(コイン)
\({\small (1)}~\)表がちょうど4回出る
\({\small (2)}~\)表がちょうど3回出る
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【解答】$${\small (1)}~\frac{5}{32} ~~~~~~{\small (2)}~\frac{5}{16}$$
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反復試行の確率②(さいころ)
\({\small (1)}~\)3の倍数の目が2回だけ出る
\({\small (2)}~\)3の倍数の目が3回だけ出る
\({\small (3)}~\)少なくとも1回3の倍数の目が出る
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【解答】$${\small (1)}~\frac{80}{243} ~~~~~~{\small (2)}~\frac{40}{243} ~~~~~~{\small (3)}~\frac{211}{243}$$
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○勝先取の確率
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【解答】$$~~~~~~\frac{459}{512}$$
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点が動く確率
\({\small (1)}~\)原点の位置にある
\({\small (2)}~\)座標3の位置にある
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【解答】$${\small (1)}~\frac{4}{9}~~~~~~{\small (2)}~\frac{2}{9}$$
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条件付き確率
\({\small (1)}~\)ある生徒が数学を好きとわかっていて、その生徒が英語も好きな確率
\({\small (2)}~\)ある生徒が英語を好きとわかっていて、その生徒が数学も好きな確率
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【解答】$${\small (1)}~\frac{3}{4}~~~~~~{\small (2)}~\frac{1}{2}$$
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確率の乗法定理
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【解答】$$~~~~~~\frac{3}{10}$$
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