東京書籍：Standard数学Ａ[702]

p.10 問1\(~~~5\in {\rm A}~,~6\notin {\rm A}\)

p.11 問2\({\small (1)}~\{2,3,5,7\}\)
\({\small (2)}~\{-2,2\}\)
\({\small (3)}~\{5,10,15,20\cdots\}\)

p.12 問3　\({\rm C}\)、\({\rm D}\)

p.13 問4\({\small (1)}~\)
\(~~~{\rm A\cap B}=\{1,3,5\}\)
\(~~~{\rm A\cup B}=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)

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\({\small (2)}~\)
\(~~~{\rm A\cap B}=\{1,2,4,8\}\)
\(~~~{\rm A\cup B}=\{1,2,3,4,6,8,12,16,24,32\}\)

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\({\small (3)}~\)
\(~~~{\rm A\cap B}=\{3\}\)
\(~~~{\rm A\cup B}=\{1,3,4,5,7,9\}\)

p.14 問5\({\small (1)}~{\rm \overline {A}}=\{1,3,5,7,8,9\}\)
\({\small (2)}~{\rm \overline {B}}=\{2,5,6,8,9\}\)
\({\small (3)}~{\rm \overline {A}\cap \overline {B}}=\{5,8,9\}\)
\({\small (4)}~{\rm \overline {A\cup B}}=\{5,8,9\}\)

p.14 問6\({\small (1)}~\phi~,~\{3\}~,~\{4\}~,~\{3,4\}\)
\({\small (2)}~\phi~,~\{5\}~,~\{6\}~,~\{7\}\)
\(~~~\{5,6\}~,~\{6,7\}~,~\{5,7\}~,~\{5,6,7\}\)

p.16 問7\(~~~\overline {{\rm A} \cap {\rm B}}=\{1,2,3,5,6,7,8,9\}\)
\(~~~\overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}}=\{1,2,3,5,6,7,8,9\}\)
よって、
\(~~~\overline {{\rm A} \cap {\rm B}}=\overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}}\)
\(~~~\overline {\overline {{\rm A}} \cup {\rm B}}=\{2,4\}\)
\(~~~{\rm A} \cap \overline {{\rm B}}=\{2,4\}\)
よって、
\(~~~\overline {\overline {{\rm A}} \cup {\rm B}}={\rm A} \cap \overline {{\rm B}}\)
これより、ド・モルガンの法則が成り立つ

p.17 Training 1\(~~~{\rm A}\cap{\rm B}=\{2050\}\)
\(~~~{\rm A}\cup{\rm B}=\{2011,2016,2024,\)
\(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2033,2037,2050\}\)

p.17 Training 2\({\small (1)}~{\rm A}\cap{\rm B}=\{x~|~5\lt x{\small ~≦~}7\}\)
\({\small (2)}~{\rm A}\cup{\rm B}=\{x~|~3{\small ~≦~}x\lt 10\}\)
\({\small (3)}~{\rm \overline {A}}\cap{\rm \overline {B}}=\{x~|~x{\small ~≦~}5~,~7\lt x\}\)
\({\small (4)}~{\rm \overline {A}}\cup{\rm \overline {B}}=\{x~|~x\lt 3~,~10{\small ~≦~}x\}\)

p.17 Training 3\({\small (1)}~{\rm B}=\{2,4,6,7,8,9\}\)
\({\small (2)}~{\rm A}\cap{\rm \overline {B}}=\{1,3\}\)
\({\small (3)}~{\rm A \cup \overline {B}}=\{1,3,4,5,6,8,10\}\)
\({\small (4)}~{\rm \overline {\overline {A} \cap B}}=\{1,3,4,5,6,8,10\}\)

p.17 Training 4\({\small (1)}~a\) は集合 \(\rm A\) の要素である
\({\small (2)}~\)集合 \(\rm A\) のすべての要素は、集合 \(\rm B\) の要素である

p.20 問1\(~~~18\)

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解法のPoint｜樹形図の表し方

p.21 問2\(~~~4\)

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解法のPoint｜要素の個数の数え方

p.23 問3\(~~~60\)

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解法のPoint｜共通部分・和集合・補集合の要素の個数

p.23 問4\(~~~53\)

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解法のPoint｜共通部分・和集合・補集合の要素の個数

p.24 問5\({\small (1)}~5\)　　\({\small (2)}~12\)

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解法のPoint｜ド・モルガンの法則と要素の個数

p.25 問6\({\small (1)}~11\)　　\({\small (2)}~9\)

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解法のPoint｜和の法則の使い方

p.26 問7\(~~~21\)

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解法のPoint｜積の法則の使い方

p.27 問8\(~~~32\)

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解法のPoint｜積の法則の使い方

p.27 問9\({\small (1)}~12\)　　\({\small (2)}~15\)

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解法のPoint｜正の約数の個数とその総和

p.29 問10\({\small (1)}~20\)　　\({\small (2)}~360\)　　\({\small (3)}~6720\)　　\({\small (4)}~7\)

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解法のPoint｜順列と総数Pの計算

p.29 問11\({\small (1)}~120\)　　\({\small (2)}~720\)　　\({\small (3)}~5040\)

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解法のPoint｜順列と階乗n!の計算

p.30 問12\(~~~5040\)

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解法のPoint｜順列と総数Pの計算

p.30 問13\({\small (1)}~360\)　　\({\small (2)}~300\)

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解法のPoint｜数字を並べて整数をつくる順列

p.31 問14\({\small (1)}~36\)　　\({\small (2)}~144\)

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解法のPoint｜隣り合う・両端にくる・交互に並ぶ順列

p.32 問15\(~~~24\)

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解法のPoint｜円形に並べる順列(円順列・じゅず順列)

p.33 問16\(~~~243\)

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解法のPoint｜同じものを使える重複順列

p.35 問17\({\small (1)}~15\)　　\({\small (2)}~70\)　　\({\small (3)}~4\)　　\({\small (4)}~1\)

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解法のPoint｜組合せとCの公式

p.34 問18異なる７個のケーキから２個を選ぶときは、
\(~~~{}_{7}{\rm C}_{2}=21\)
異なる７個のケーキからＡ、Ｂが１個ずつ選ぶときは、
\(~~~7{\, \small \times \,} 6=42\)
上は、７個から２個を選ぶ組合せとして求める
下は、Ａが１個選び、そのあとＢが１個選ぶ順列として求める

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解法のPoint｜組合せとCの公式

p.36 問19\({\small (1)}~21\)　　\({\small (2)}~8\)　　\({\small (3)}~820\)

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解法のPoint｜組合せとCの公式

p.37 問20\(~~~35\)

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解法のPoint｜図形の性質と組合せ

p.37 問21\(~~~84\)

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解法のPoint｜少なくとも1人を選ぶ組合せ

p.37 問22\(~~~980\)

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解法のPoint｜少なくとも1人を選ぶ組合せ

p.38 問23\({\small (1)}~70\)　　\({\small (2)}~35\)　　\({\small (3)}~56\)

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解法のPoint｜区別できるorできないグループ分け

p.41 問24\(~~~60\)

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解法のPoint｜同じものを含む順列

p.41 問25\({\small (1)}~70\)　　\({\small (2)}~30\)　　\({\small (3)}~40\)

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解法のPoint｜最短経路と同じものを含む順列

p.42 参考 問1\(~~~165\)

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解法のPoint｜重複組合せと整数の組

p.43 Training 1\({\small (1)}~33\)　　\({\small (2)}~67\)　　\({\small (3)}~17\)

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解法のPoint｜ド・モルガンの法則と要素の個数

p.43 Training 2\({\small (1)}~24\)

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解法のPoint｜正の約数の個数とその総和
\({\small (2)}~6\)

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解法のPoint｜積の法則の使い方

p.43 Training 3\(~~~4536\)

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解法のPoint｜数字を並べて整数をつくる順列

p.43 Training 4\({\small (1)}~1440\)　　\({\small (2)}~2400\)

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解法のPoint｜隣り合う・両端にくる・交互に並ぶ順列

p.43 Training 5\({\small (1)}~5040\)　　\({\small (2)}~1440\)　　\({\small (3)}~720\)

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p.43 Training 6\(~~~125\)

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解法のPoint｜同じものを使える重複順列

p.43 Training 7\({\small (1)}~2100\)　　\({\small (2)}~4795\)

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解法のPoint｜少なくとも1人を選ぶ組合せ

p.43 Training 8\({\small (1)}~1260\)　　\({\small (2)}~280\)　　\({\small (3)}~378\)

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解法のPoint｜区別できるorできないグループ分け

p.43 Training 9\(~~~120\)

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p.43 Training 10４つの球を並べる順列は \(4!\) 通りである
この中で、
　赤青黄白
　白赤青黄
　黄白赤青
　青黄白赤
これらの \(4\) 通りは、円状に並べたときは \(1\) 通りとして数える
よって、\(4!\) 通りの中にはそれぞれ \(4\) 通り同じ並び方を含むので、\(\displaystyle \frac{\,4!\,}{\,4\,}\) 通りと考えた

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解法のPoint｜円形に並べる順列(円順列・じゅず順列)

p.45 問1\({\small (1)}~\{1,2,3\}\)　　\({\small (2)}~\{1,2,4,5\}\)

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解法のPoint｜さいころを投げる確率

p.45 問2\(~~~\{2\}~,~\{4\}~,~\{6\}\)

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解法のPoint｜さいころを投げる確率

p.47 問3\(~~~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)

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解法のPoint｜さいころを投げる確率

p.47 問4２回投げるときの根元事象は、
　{(表 , 表)}、{(表 , 裏)}
　{(裏 , 表)}、{(裏 , 裏)}
これら４つは同様に確からしい
よって、同じ面が出るのは \(2\) 通りであるので、
\(~~~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,4\,}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)

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解法のPoint｜硬貨を投げる確率

p.48 問5\(~~~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,9\,}\)

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解法のPoint｜くじ引き・組合せと確率

p.48 問6\(~~~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)

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解法のPoint｜くじ引き・組合せと確率

p.48 問7\(~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,10\,}\)

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解法のPoint｜順列を用いた確率

p.50 問8\(~~~{\rm P}({\rm B}\cup{\rm C})=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)

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\(~~~{\rm P}({\rm B}\cap{\rm C})=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,10\,}\)

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解法のPoint｜積事象と和事象の確率

p.50 問9　\({\rm B}\) と \({\rm C}\)

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解法のPoint｜互いに排反な事象

p.52 問10\(~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\)

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解法のPoint｜排反事象と確率の加法定理

p.54 問11\(~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)

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解法のPoint｜排反事象でない和事象の確率

p.54 問12事象Ａと事象Ｂは互いに排反でないので、
\(~~~{\rm P}({\rm A}\cup{\rm B})={\rm P}({\rm A})+{\rm P}({\rm B})-{\rm P}({\rm A}\cap{\rm B})\)
よって、
\(~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,12\,}=\displaystyle \frac{\,5\,}{\,12\,}\)

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解法のPoint｜排反事象でない和事象の確率

p.55 問13　異なる目が出る事象

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解法のPoint｜余事象の確率

p.56 問14\(~~~\displaystyle \frac{\,7\,}{\,10\,}\)

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解法のPoint｜余事象の確率

p.56 問15\(~~~\displaystyle \frac{\,13\,}{\,35\,}\)

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解法のPoint｜余事象の確率

p.57 Training 11\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,64\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,16\,}\)

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解法のPoint｜さいころを投げる確率

p.57 Training 12\(~~~\displaystyle \frac{\,18\,}{\,35\,}\)

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解法のPoint｜くじ引き・組合せと確率

p.57 Training 13\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,5\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,5\,}\)

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解法のPoint｜順列を用いた確率

p.57 Training 14\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,9\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\)

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p.57 Training 15\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,9\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,14\,}{\,45\,}\)

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解法のPoint｜排反事象と確率の加法定理

p.57 Training 16\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,47\,}{\,100\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,27\,}{\,100\,}\)

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解法のPoint｜排反事象でない和事象の確率

p.57 Training 17\(~~~\displaystyle \frac{\,19\,}{\,27\,}\)

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解法のPoint｜余事象の確率

p.57 Training 18\(~~~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,8\,}\)

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p.58 問1　独立ではない

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解法のPoint｜独立であるかの調べ方

p.59 問2\(~~~\displaystyle \frac{\,12\,}{\,25\,}\)

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解法のPoint｜独立試行の確率

p.60 問3\(~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,8\,}\)

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解法のPoint｜独立試行の確率

p.60 問4\(~~~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)

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解法のPoint｜独立試行の確率と和事象

p.63 問5\(~~~\displaystyle \frac{\,135\,}{\,512\,}\)

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解法のPoint｜反復試行の確率

p.63 問6\(~~~\displaystyle \frac{\,15\,}{\,64\,}\)

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解法のPoint｜反復試行の確率

p.63 問7\(~~~\displaystyle \frac{\,112\,}{\,243\,}\)

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解法のPoint｜反復試行の確率と和事象

p.64 問8\(~~~\displaystyle \frac{\,160\,}{\,729\,}\)

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解法のPoint｜点の移動と反復試行の確率

p.65 Challenge 問1\(~~~\displaystyle \frac{\,289\,}{\,4096\,}\)

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解法のPoint｜先にn勝で優勝する反復試行の確率

p.67 問9\(~~~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,9\,}\)

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解法のPoint｜条件付き確率

p.67 問10\(~~~\displaystyle \frac{\,19\,}{\,34\,}\)

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解法のPoint｜確率の乗法定理

p.68 問11a、bともに\(~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,10\,}\)

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解法のPoint｜確率の乗法定理と和事象

p.68 問12\(~~~\displaystyle \frac{\,4\,}{\,25\,}\)
a と b が当たりを引く事象は互いに独立となり、独立な試行の確率で求める。

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解法のPoint｜確率の乗法定理と和事象

p.69 Challenge 問1\(~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,9703\,}\)

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p.71 問13　\( 200 \) 円

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解法のPoint｜確率と変量の期待値

p.71 問14\(~~~\displaystyle \frac{\,95\,}{\,3\,}\)

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解法のPoint｜確率と変量の期待値

p.71 問15\(~~~\displaystyle \frac{\,6\,}{\,5\,}=1.2\)

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解法のPoint｜確率と変量の期待値

p.72 問16\(~~~\displaystyle \frac{\,6\,}{\,25\,}\)

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解法のPoint｜期待値と得であるかの判断

p.72 問17さいころの期待値が \(\displaystyle \frac{\,550\,}{\,3\,}\) 円 となるので、毎日 \(200\) 円もらうほうが得

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解法のPoint｜期待値と得であるかの判断

p.73 Training 19\(~~~\displaystyle \frac{\,63\,}{\,10000\,}\)

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解法のPoint｜独立試行の確率

p.73 Training 20\(~~~\displaystyle \frac{\,11\,}{\,75\,}\)

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解法のPoint｜独立試行の確率と和事象

p.73 Training 21\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,16\,}{\,625\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,369\,}{\,625\,}\)

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p.73 Training 22\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,35\,}{\,128\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,7\,}{\,32\,}\)

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p.73 Training 23\(~~~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)

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解法のPoint｜条件付き確率

p.73 Training 24\(~~~\displaystyle \frac{\,17\,}{\,30\,}\)

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p.73 Training 25\(~~~7\)

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p.73 Training 26損である

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p.74 Level Up 1\({\small (1)}~30\)　　\({\small (2)}~17\)

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p.74 Level Up 2\({\small (1)}~120\)　　\({\small (2)}~48\)

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解法のPoint｜順列と総数Pの計算

p.74 Level Up 3\(~~~12\)

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p.74 Level Up 4\({\small (1)}~729\)　　\({\small (2)}~540\)

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解法のPoint｜2つのグループに分ける場合の数

p.74 Level Up 5\(~~~60\)

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解法のPoint｜図形の性質と組合せ

p.74 Level Up 6\({\small (1)}~20\)　　\({\small (2)}~16\)

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解法のPoint｜図形の性質と組合せ

p.74 Level Up 7\({\small (1)}~120\)　　\({\small (2)}~180\)

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p.74 Level Up 8\(~~~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,7\,}\)

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p.74 Level Up 9\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,4\,}{\,25\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,17\,}{\,50\,}\)

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解法のPoint｜排反事象でない和事象の確率

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解法のPoint｜余事象の確率

p.74 Level Up 10\(~~~\displaystyle \frac{\,7\,}{\,32\,}\)

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p.74 Level Up 11\(~~~\displaystyle \frac{\,19\,}{\,40\,}\)

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p.74 Level Up 12\(~~~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,5\,}=1.8\)

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