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問題｜さいころを投げる確率
場合の数と確率 33\(1\) 個のサイコロを投げたときの根元事象の集合の表し方は？また、\(2\) 個のさいころを同時に投げるとき、目の和が \(6\) の倍数となる確率の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
解法のPoint
さいころを投げる確率
Point：さいころを投げる確率
\(\{\,1~,~2~,~3~,~4~,~5~,~6\,\}\)
■ \(2\) 個のさいころを投げるとき
① \(2\) 個のさいころを \({\rm A}~,~{\rm B}\) と区別して、表をつくる。
\(\begin{array}{c|cccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\
5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11\\
6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12
\end{array}\)
② この表のマスの数 \(6{\, \small \times \,}6=36\) 通りが全事象であり、その中の条件に合う根元事象を読み取り、確率を求める。
目の和が \(6\) の倍数となるのは \(6\) 通りあるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,6\,}{\,6{\, \small \times \,}6\,}&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\end{eqnarray}\)
\(1\) 個のさいころに着目したときの目の根元事象の集合は、
\(\{\,1~,~2~,~3~,~4~,~5~,~6\,\}\)
■ \(2\) 個のさいころを投げるとき
① \(2\) 個のさいころを \({\rm A}~,~{\rm B}\) と区別して、表をつくる。
\(\begin{array}{c|cccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\
5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11\\
6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12
\end{array}\)
② この表のマスの数 \(6{\, \small \times \,}6=36\) 通りが全事象であり、その中の条件に合う根元事象を読み取り、確率を求める。
目の和が \(6\) の倍数となるのは \(6\) 通りあるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,6\,}{\,6{\, \small \times \,}6\,}&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜さいころを投げる確率
場合の数と確率 33
\(1\) 個のサイコロを投げたときの根元事象の集合の表し方は？また、\(2\) 個のさいころを同時に投げるとき、目の和が \(6\) の倍数となる確率の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
\(1\) 個のさいころを投げたとき、\(1\) の目が出ることを \(1\) と表すとすると、さいころの目は \(1\) 〜 \(6\) まであるので、
根元事象の集合は、
\(\{\,1~,~2~,~3~,~4~,~5~,~6\,\}\)
\(2\) つのさいころを \({\rm A}~,~{\rm B}\) とし、同時に投げたときの目の和の表は、
\(\require{enclose}\begin{array}{c|cccccc}
+ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \enclose{circle}{6} & 7\\
2 & 3 & 4 & 5 & \enclose{circle}{6} & 7 & 8\\
3 & 4 & 5 & \enclose{circle}{6} & 7 & 8 & 9\\
4 & 5 & \enclose{circle}{6} & 7 & 8 & 9 & 10\\
5 & \enclose{circle}{6} & 7 & 8 & 9 & 10 & 11\\
6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & \enclose{circle}{12}
\end{array}\)
これより、全事象は、\(6{\, \small \times \,}6=36\) 通り
目の和が \(6\) の倍数となるのは、
\((1~,~5)~,~(2~,~4)~,~(3~,~3)~,~(4~,~2)~,~(5~,~1)\)
\((6~,~6)\)
和が \(6\) または \(12\) となる \(6\) 通り
したがって、確率は、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,6\,}{\,6{\, \small \times \,}6\,}&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\end{eqnarray}\)
