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問題｜互いに排反な事象
場合の数と確率 38\(1\) 個のさいころを投げて、偶数の目が出る事象を \(A\) 、\(4\) 以上の目が出る事象を \(B\) 、\(1\) の目が出る事象を \(C\) 、\(2\) 以下の目が出る事象を \(D\) とするとき、互いに排反である組の調べ方は？
高校数学A｜場合の数と確率
解法のPoint
互いに排反な事象
Point：互いに排反な事象
\(A \cap B=\varnothing\)
すなわち、\(A\) と \(B\) が同時に起こらないとき、\(A\) と \(B\) は互いに排反である。（排反事象）
\(2\) つの事象 \(A~,~B\) について、
\(A \cap B=\varnothing\)
すなわち、\(A\) と \(B\) が同時に起こらないとき、\(A\) と \(B\) は互いに排反である。（排反事象）
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詳しい解説｜互いに排反な事象
場合の数と確率 38
\(1\) 個のさいころを投げて、偶数の目が出る事象を \(A\) 、\(4\) 以上の目が出る事象を \(B\) 、\(1\) の目が出る事象を \(C\) 、\(2\) 以下の目が出る事象を \(D\) とするとき、互いに排反である組の調べ方は？
高校数学A｜場合の数と確率
\(1\) 個のさいころを投げたときの根元事象の集合は、
\(\{\,1~,~2~,~3~,~4~,~5~,~6\,\}\)
また、すべての場合の数は \(6\) 通りで、どの場合も同様に確からしい
偶数の目が出る事象 \(A\)は、
\(A=\{\,2~,~4~,~6\,\}\)
\(4\) 以上の目が出る事象 \(B\)は、
\(B=\{\,4~,~5~,~6\,\}\)
\(1\) の目が出る事象 \(C\)は、
\(C=\{\,1\,\}\)
\(2\) 以下の目が出る事象 \(D\)は、
\(D=\{\,1~,~2\,\}\)
\(A\) と \(B\) について、
\(A \cap B=\{\,4~,~6\,\}\)
これより、互いに排反でない
\(A\) と \(C\) について、
\(A \cap C=\varnothing\)
よって、\(A\) と \(C\) は同時に起こらないので、互いに排反である
\(A\) と \(D\) について、
\(A \cap D=\{\,2\,\}\)
これより、互いに排反でない
\(B\) と \(C\) について、
\(B \cap C=\varnothing\)
よって、\(B\) と \(C\) は同時に起こらないので、互いに排反である
\(B\) と \(D\) について、
\(B \cap D=\varnothing\)
よって、\(B\) と \(D\) は同時に起こらないので、互いに排反である
\(C\) と \(D\) について、
\(C \cap D=\{\,1\,\}\)
これより、互いに排反でない
したがって、互いに排反である組は、\(A\) と \(C\) 、\(B\) と \(C\) 、\(B\) と \(D\) である
