このページは、「向い合う・交互に並ぶ円順列」の練習問題アーカイブページとなります。
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向い合う・交互に並ぶ円順列 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01先生 \(2\) 人と生徒 \(6\) 人が円卓のまわりに座るとき、次のような並び方は何通りあるか。
\({\small (1)}~\) 先生 \(2\) 人が隣り合う。
\({\small (2)}~\) 先生 \(2\) 人が向かい合う。
\({\small (1)}~\) 先生 \(2\) 人が隣り合う。
\({\small (2)}~\) 先生 \(2\) 人が向かい合う。
数研出版｜数学A[712] p.41 問題 5
数研出版｜数学A[104-901] p.41 問題 5
\({\small (1)}~\)先生 \(2\) 人を隣り合わせて固定すると、残り \(6\) 人を一列に並べる順列より、
\(\begin{eqnarray}~~~6!&=&6{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&720\end{eqnarray}\)
また、先生 \(2\) 人の並び方は、
\(\begin{eqnarray}~~~2!&=&2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
よって、同時に起こるので、積の法則より、
\(720{\, \small \times \,}2=1440\)
したがって、\(1440\) 通り
\({\small (2)}~\)先生 \(2\) 人を向い合わせて固定すると、
残りの \(6\) 席の場所が決まり、そこに生徒 \(6\) 人が座るので、\(6\) 人を一列に並べる順列より、
\(\begin{eqnarray}~~~6!&=&6{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&720\end{eqnarray}\)
したがって、\(720\) 通り
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02大人 \(2\) 人と子ども \(4\) 人が、円形の \(6\) 人席のテーブルに着席するとき、次のような並び方は何通りあるか。
\({\small (1)}~\) 大人 \(2\) 人が向かい合う。
\({\small (2)}~\) 大人 \(2\) 人の間に子どもがちょうど \(1\) 人入る。
\({\small (1)}~\) 大人 \(2\) 人が向かい合う。
\({\small (2)}~\) 大人 \(2\) 人の間に子どもがちょうど \(1\) 人入る。
数研出版｜高等学校数学A[713] p.71 章末問題A 2
数研出版｜新編数学A[711] p.64 章末問題A 2
\({\small (1)}~\)大人 \(2\) 人を向い合わせて固定すると、
残りの \(4\) 席の場所が決まり、そこに子ども \(4\) 人が座るので、\(4\) 人を一列に並べる順列より、
\(\begin{eqnarray}~~~4!&=&4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&24\end{eqnarray}\)
したがって、\(24\) 通り
\({\small (2)}~\)大人 \(2\) 人の間に子どもがちょうど \(1\) 人入るように、大人 \(2\) 人の位置を①と③に固定すると、
間の②と残りの④～⑥の場所が決まり、そこに子ども \(4\) 人が座るので、\(4\) 人を一列に並べる順列より、
\(\begin{eqnarray}~~~4!&=&4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&24\end{eqnarray}\)
また、大人 \(2\) 人の並び方は、
\(\begin{eqnarray}~~~2!&=&2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
よって、同時に起こるので、積の法則より、
\(24{\, \small \times \,}2=48\)
したがって、\(48\) 通り
問題アーカイブ03
問題アーカイブ03大人 \({\rm A}~,~{\rm B}~,~{\rm C}\) の \(3\) 人、子ども \({\rm D}~,~{\rm E}~,~{\rm F}\) の \(3\) 人の合計 \(6\) 人が円形のテーブルに向かって座るとき、次のような座り方は何通りあるか。
\({\small (1)}~\) 大人と子どもが交互になる。
\({\small (2)}~\) \({\rm A}\) と \({\rm B}\) が向かい合う。
\({\small (1)}~\) 大人と子どもが交互になる。
\({\small (2)}~\) \({\rm A}\) と \({\rm B}\) が向かい合う。
東京書籍｜Advanced数学A[701] p.29 問題 1
\({\small (1)}~\)大人 \(3\) 人を①、③、⑤の席に座るとき、①に座る \(1\) 人を固定して、
\(\begin{eqnarray}~~~(3-1)!&=&2!\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
残りの②、④、⑥の場所が決まり、そこに子ども \(3\) 人が座るので、\(3\) 人を一列に並べる順列より、
\(\begin{eqnarray}~~~3!&=&3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&6\end{eqnarray}\)
よって、同時に起こるので、積の法則より、
\(2{\, \small \times \,}6=12\)
したがって、\(12\) 通り
\({\small (2)}~\)\({\rm A}\) と \({\rm B}\) を向い合わせて固定すると、
残りの \(4\) 席の場所が決まり、そこに \({\rm C}~,~{\rm D}~,~{\rm E}~,~{\rm F}\) の \(4\) 人が座るので、\(4\) 人を一列に並べる順列より、
\(\begin{eqnarray}~~~4!&=&4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&24\end{eqnarray}\)
したがって、\(24\) 通り
問題アーカイブ04
問題アーカイブ04\({\rm A}~,~{\rm B}\) を含む \(8\) 人の中から、\(5\) 人を選んで円形のテーブルに向かって着席させるとき、次のような場合は何通りあるか。
\({\small (1)}~\) \({\rm A}~,~{\rm B}\) がともに含まれる。
\({\small (2)}~\) \({\small (1)}\) のうち、\({\rm A}\) と \({\rm B}\) が隣り合わない。
\({\small (1)}~\) \({\rm A}~,~{\rm B}\) がともに含まれる。
\({\small (2)}~\) \({\small (1)}\) のうち、\({\rm A}\) と \({\rm B}\) が隣り合わない。
東京書籍｜Advanced数学A[701] p.62 練習問題A 2
\({\small (1)}~\)
①に \({\rm A}\) を固定して、②～⑤の \(4\) か所から \({\rm B}\) の場所を決めると、
\(4\) 通り
残りの \(3\) か所に、残りの \(6\) 人から \(3\) 人を選んで並べるので、
\(6{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}4=120\) 通り
よって、同時に起こるので、積の法則より、
\(4{\, \small \times \,}120=480\)
したがって、\(480\) 通り
\({\small (2)}~\)\({\rm A}\) と \({\rm B}\) が隣り合う場合を求めて、\({\small (1)}\) から引く
\({\rm A}\) と \({\rm B}\) をセットにして固定すると、
残りの \(3\) か所に、残りの \(6\) 人から \(3\) 人を選んで並べるので、
\(6{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}4=120\) 通り
また、\({\rm A}\) と \({\rm B}\) の並び方は、
\(\begin{eqnarray}~~~2!&=&2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
よって、同時に起こるので、積の法則より、
\(120{\, \small \times \,}2=240\) 通り
\({\small (1)}\) の \(480\) 通りから引くと、
\(480-240=240\)
したがって、\(240\) 通り
問題アーカイブ05
問題アーカイブ05先生 \(2\) 人と生徒 \(6\) 人が円形のテーブルに向かって座るとき、次の問に答えよ。
\({\small (1)}~\) 座り方は全部で何通りあるか。
\({\small (2)}~\) 先生 \(2\) 人が隣り合う座り方は何通りあるか。
\({\small (3)}~\) 先生 \(2\) 人が向かい合う座り方は何通りあるか。
\({\small (1)}~\) 座り方は全部で何通りあるか。
\({\small (2)}~\) 先生 \(2\) 人が隣り合う座り方は何通りあるか。
\({\small (3)}~\) 先生 \(2\) 人が向かい合う座り方は何通りあるか。
東京書籍｜Standard数学A[702] p.43 Training 5
\({\small (1)}~\)\(8\) 人で円形のテーブルに並べるとき、特定の \(1\) 人を固定すると、
\(\begin{eqnarray}~~~(8-1)!&=&7!\\[3pt]~~~&=&7{\, \small \times \,}6{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&5040\end{eqnarray}\)
残り \(7\) 人の順列となるので、
したがって、\(5040\) 通り
\({\small (2)}~\)先生 \(2\) 人を隣り合わせて固定すると、
残り \(6\) 人の順列となり、
\(\begin{eqnarray}~~~6!&=&6{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&720\end{eqnarray}\)
また、先生 \(2\) 人の並び方は、
\(\begin{eqnarray}~~~2!&=&2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
よって、同時に起こるので、積の法則より、
\(720{\, \small \times \,}2=1440\)
したがって、\(1440\) 通り
\({\small (3)}~\)先生 \(2\) 人を向い合わせて固定すると、
残りの \(6\) 席の場所が決まり、そこに生徒 \(6\) 人が座るので、\(6\) 人を一列に並べる順列より、
\(\begin{eqnarray}~~~6!&=&6{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&720\end{eqnarray}\)
したがって、\(720\) 通り
問題アーカイブ06
問題アーカイブ06中学生 \(3\) 人、高校生 \(3\) 人が円形のテーブルに向かって座るとき、中学生と高校生が交互に座る座り方の総数を求めよ。
東京書籍｜Standard数学A[702] p.74 Level Up 3
中学生 \(3\) 人を①、③、⑤の席に座るとき、①に座る \(1\) 人を固定して、
\(\begin{eqnarray}~~~(3-1)!&=&2!\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
残りの②、④、⑥の場所が決まり、そこに高校生 \(3\) 人が座るので、\(3\) 人を一列に並べる順列より、
\(\begin{eqnarray}~~~3!&=&3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&6\end{eqnarray}\)
よって、同時に起こるので、積の法則より、
\(2{\, \small \times \,}6=12\)
したがって、\(12\) 通り
