- 数学A｜場合の数と確率「順列と階乗n!の計算」の基本例題解説ページです。
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問題｜順列と階乗n!の計算
場合の数と確率 11\(4!~,~\)\(5!~,~\)\(6!~,~\)\(0!\) の計算方法は？また、\(7\) 人を全員一列に並べる場合の数の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
解法のPoint
順列と階乗n!の計算
Point：順列と階乗n!の計算
\(_{n}{\rm P}_{n}=n(n-1)(n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1\)
これを \(n\) の階乗といい \(n!\) と表す。
\(n!=n(n-1)(n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1\)
\(0!=1\) \(4!=24\)
\(1!=1\) \(5!=120\)
\(2!=2\) \(6!=720\)
\(3!=6\) \(7!=5040\)
\(n\) 個のもの全てを一列に並べる順列の総数は、
\(_{n}{\rm P}_{n}=n(n-1)(n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1\)
これを \(n\) の階乗といい \(n!\) と表す。
\(n!=n(n-1)(n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1\)
※ ただし、\(0!=1\) と定める。
■ \(7!\) までは覚えておくとよい。
\(0!=1\) \(4!=24\)
\(1!=1\) \(5!=120\)
\(2!=2\) \(6!=720\)
\(3!=6\) \(7!=5040\)
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詳しい解説｜順列と階乗n!の計算
場合の数と確率 11
\(4!~,~\)\(5!~,~\)\(6!~,~\)\(0!\) の計算方法は？また、\(7\) 人を全員一列に並べる場合の数の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
\(4!\) は \(4\) から \(1\) までの自然数の積であるので、
\(\begin{eqnarray}~~~4!&=&4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\\[3pt]~~~&=&24\end{eqnarray}\)
\(5!\) は \(5\) から \(1\) までの自然数の積であるので、
\(\begin{eqnarray}~~~5!&=&5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\\[3pt]~~~&=&120\end{eqnarray}\)
\(6!\) は \(6\) から \(1\) までの自然数の積であるので、
\(\begin{eqnarray}~~~6!&=&6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\\[3pt]~~~&=&720\end{eqnarray}\)
\(0!\) の値は \(1\)であり、
\(0!=1\)
\(7\) 人全員を一列に並べるので、
\(\begin{eqnarray}~~~7!&=&7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\\[3pt]~~~&=&5040\end{eqnarray}\)
したがって、\(5040\) 通り
