確率の乗法定理と和事象

数研出版｜数学A[712] p.77 問題 12
数研出版｜数学A[104-901] p.77 問題 12

袋 \({\rm B}\) から白玉を取り出す事象は、

---

　\({\small [\,1\,]}\) 袋 \({\rm A}\) から白玉、袋 \({\rm B}\) も白玉
　\({\small [\,2\,]}\) 袋 \({\rm A}\) から赤玉、袋 \({\rm B}\) から白玉

---

この \(2\) つの場合がある

---

\({\small [\,1\,]}\) 袋 \({\rm A}\) から白玉、袋 \({\rm B}\) も白玉の場合

---

　袋 \({\rm A}\) 白 \(\times 3\)、赤 \(\times 2\) より \(5\) 個 白玉より、\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)
　袋 \({\rm B}\) 白 \(\times 4\)、赤 \(\times 3\) より \(7\) 個 白玉より、\(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,7\,}\)

---

互いに独立であるので、乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,4\,}{\,7\,}=\displaystyle \frac{\,12\,}{\,35\,}\)

---

\({\small [\,2\,]}\) 袋 \({\rm A}\) から赤玉、袋 \({\rm B}\) から白玉の場合

---

　袋 \({\rm A}\) 白 \(\times 3\)、赤 \(\times 2\) より \(5\) 個 赤玉より、\(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,5\,}\)
　袋 \({\rm B}\) 白 \(\times 3\)、赤 \(\times 4\) より \(7\) 個 白玉より、\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,7\,}\)

---

互いに独立であるので、乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,7\,}=\displaystyle \frac{\,6\,}{\,35\,}\)

---

\({\small [\,1\,]}\) と \({\small [\,2\,]}\) は互いに排反であるので和事象の確率より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,12\,}{\,35\,}+\displaystyle \frac{\,6\,}{\,35\,}=\displaystyle \frac{\,18\,}{\,35\,}\)

---

したがって、\(\displaystyle \frac{\,18\,}{\,35\,}\)

数研出版｜数学A[712] p.78 演習問題A 4
数研出版｜数学A[104-901] p.78 演習問題A 4

\({\small (1)}~\)

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全体から \(2\) 個を同時に取り出す場合の数は、

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　\({}_{10}{\rm C}_{2}=\displaystyle \frac{\,10 \times 9\,}{\,2 \times 1\,}=45\) 通り

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白玉 \(4\) 個から \(1\) 個、赤玉 \(6\) 個から \(1\) 個を取り出す場合の数は、

---

　\({}_{4}{\rm C}_{1} \times {}_{6}{\rm C}_{1}=4 \times 6=24\) 通り

---

したがって、\(\displaystyle \frac{\,24\,}{\,45\,}=\displaystyle \frac{\,8\,}{\,15\,}\)

 
 

\({\small (2)}~\)

---

取り出した \(2\) 個の玉の色が異なる事象は、

---

　\({\small [\,1\,]}\) \(1\) 個目が白玉、\(2\) 個目が赤玉
　\({\small [\,2\,]}\) \(1\) 個目が赤玉、\(2\) 個目が白玉

---

この \(2\) つの場合がある

---

\({\small [\,1\,]}\) \(1\) 個目が白玉、\(2\) 個目が赤玉の場合

---

　\(1\) 個目は \(10\) 個中 白玉 \(4\) 個より、\(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,10\,}\)

---

　袋に戻すので、\(2\) 個目は \(10\) 個中 赤玉 \(6\) 個より、\(\displaystyle \frac{\,6\,}{\,10\,}\)

---

互いに独立であるので、乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,6\,}{\,10\,}=\displaystyle \frac{\,24\,}{\,100\,}\)

---

\({\small [\,2\,]}\) \(1\) 個目が赤玉、\(2\) 個目が白玉の場合

---

　\(1\) 個目は \(10\) 個中 赤玉 \(6\) 個より、\(\displaystyle \frac{\,6\,}{\,10\,}\)

---

　袋に戻すので、\(2\) 個目は \(10\) 個中 白玉 \(4\) 個より、\(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,10\,}\)

---

互いに独立であるので、乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,6\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,4\,}{\,10\,}=\displaystyle \frac{\,24\,}{\,100\,}\)

---

\({\small [\,1\,]}\) と \({\small [\,2\,]}\) は互いに排反であるので和事象の確率より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,24\,}{\,100\,}+\displaystyle \frac{\,24\,}{\,100\,}&=&\displaystyle \frac{\,48\,}{\,100\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,12\,}{\,25\,}\end{eqnarray}\)

---

したがって、\(\displaystyle \frac{\,12\,}{\,25\,}\)

 
 

\({\small (3)}~\)

---

取り出した \(2\) 個の玉の色が異なる事象は、

---

　\({\small [\,1\,]}\) \(1\) 個目が白玉、\(2\) 個目が赤玉
　\({\small [\,2\,]}\) \(1\) 個目が赤玉、\(2\) 個目が白玉

---

この \(2\) つの場合がある

---

\({\small [\,1\,]}\) \(1\) 個目が白玉、\(2\) 個目が赤玉の場合

---

　\(1\) 個目は \(10\) 個中 白玉 \(4\) 個より、\(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,10\,}\)

---

　袋に戻さないので、\(2\) 個目は \(9\) 個中 赤玉 \(6\) 個より、\(\displaystyle \frac{\,6\,}{\,9\,}\)

---

乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,6\,}{\,9\,}=\displaystyle \frac{\,24\,}{\,90\,}\)

---

\({\small [\,2\,]}\) \(1\) 個目が赤玉、\(2\) 個目が白玉の場合

---

　\(1\) 個目は \(10\) 個中 赤玉 \(6\) 個より、\(\displaystyle \frac{\,6\,}{\,10\,}\)

---

　袋に戻さないので、\(2\) 個目は \(9\) 個中 白玉 \(4\) 個より、\(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,9\,}\)

---

乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,6\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,4\,}{\,9\,}=\displaystyle \frac{\,24\,}{\,90\,}\)

---

\({\small [\,1\,]}\) と \({\small [\,2\,]}\) は互いに排反であるので和事象の確率より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,24\,}{\,90\,}+\displaystyle \frac{\,24\,}{\,90\,}&=&\displaystyle \frac{\,48\,}{\,90\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,8\,}{\,15\,}\end{eqnarray}\)

---

したがって、\(\displaystyle \frac{\,8\,}{\,15\,}\)

数研出版｜高等学校数学A[713] p.70 問題 12

\({\small (1)}~\)

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\({\rm A}\) がはずれ、\({\rm B}\) がはずれ、\({\rm C}\) が当たる場合

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　\({\rm A}\) は \(10\) 本中 はずれの \(7\) 本より、\(\displaystyle \frac{\,7\,}{\,10\,}\)

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　\({\rm B}\) は \(9\) 本中 はずれの \(6\) 本より、\(\displaystyle \frac{\,6\,}{\,9\,}\)

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　\({\rm C}\) は \(8\) 本中 当たりの \(3\) 本より、\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,8\,}\)

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乗法定理より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,7\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,6\,}{\,9\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,8\,}&=&\displaystyle \frac{\,7 \times 6 \times 3\,}{\,10 \times 9 \times 8\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,126\,}{\,720\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,7\,}{\,40\,}\end{eqnarray}\)

---

したがって、\(\displaystyle \frac{\,7\,}{\,40\,}\)

 
 

\({\small (2)}~\)

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\({\rm C}\) が当たる事象は、

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　\({\small [\,1\,]}\) \({\rm A}\) が当たり、\({\rm B}\) が当たり、\({\rm C}\) が当たる
　\({\small [\,2\,]}\) \({\rm A}\) が当たり、\({\rm B}\) がはずれ、\({\rm C}\) が当たる
　\({\small [\,3\,]}\) \({\rm A}\) がはずれ、\({\rm B}\) が当たり、\({\rm C}\) が当たる
　\({\small [\,4\,]}\) \({\rm A}\) がはずれ、\({\rm B}\) がはずれ、\({\rm C}\) が当たる

---

この \(4\) つの場合がある

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\({\small [\,1\,]}\) \({\rm A}\) が当たり、\({\rm B}\) が当たり、\({\rm C}\) が当たる場合

---

　\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,2\,}{\,9\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,8\,}=\displaystyle \frac{\,6\,}{\,720\,}\)

---

\({\small [\,2\,]}\) \({\rm A}\) が当たり、\({\rm B}\) がはずれ、\({\rm C}\) が当たる場合

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　\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,7\,}{\,9\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,2\,}{\,8\,}=\displaystyle \frac{\,42\,}{\,720\,}\)

---

\({\small [\,3\,]}\) \({\rm A}\) がはずれ、\({\rm B}\) が当たり、\({\rm C}\) が当たる場合

---

　\(\displaystyle \frac{\,7\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,9\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,2\,}{\,8\,}=\displaystyle \frac{\,42\,}{\,720\,}\)

---

\({\small [\,4\,]}\) \({\rm A}\) がはずれ、\({\rm B}\) がはずれ、\({\rm C}\) が当たる場合

---

　\(\displaystyle \frac{\,7\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,6\,}{\,9\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,8\,}=\displaystyle \frac{\,126\,}{\,720\,}\)

---

\({\small [\,1\,]}\) 〜 \({\small [\,4\,]}\) は互いに排反であるので和事象の確率より、

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\(\begin{eqnarray}~~~&&\displaystyle \frac{\,6\,}{\,720\,}+\displaystyle \frac{\,42\,}{\,720\,}+\displaystyle \frac{\,42\,}{\,720\,}+\displaystyle \frac{\,126\,}{\,720\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,6+42+42+126\,}{\,720\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,216\,}{\,720\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}\end{eqnarray}\)

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したがって、\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}\)

数研出版｜高等学校数学A[713] p.71 章末問題A 4

\({\small (1)}~\)

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\({\rm A}\) の袋の中の白玉の個数が増える事象は、

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　\({\small [\,1\,]}\) \({\rm A}\) から黒玉、\({\rm B}\) から白玉

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この場合のみである

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\({\rm A}\) から黒玉を取り出す

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　\({\rm A}\) 白 \(\times 3\)、黒 \(\times 2\) より \(5\) 個 黒玉より、\(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,5\,}\)

---

\({\rm B}\) に黒玉が入り、\({\rm B}\) から白玉を取り出す

---

　\({\rm B}\) 白 \(\times 2\)、黒 \(\times 5\) より \(7\) 個 白玉より、\(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,7\,}\)

---

乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,2\,}{\,7\,}=\displaystyle \frac{\,4\,}{\,35\,}\)

---

したがって、\(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,35\,}\)

 
 

\({\small (2)}~\)

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\({\rm A}\) の袋の中の白玉の個数が変わらない事象は、

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　\({\small [\,1\,]}\) \({\rm A}\) から白玉、\({\rm B}\) から白玉
　\({\small [\,2\,]}\) \({\rm A}\) から黒玉、\({\rm B}\) から黒玉

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この \(2\) つの場合がある

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\({\small [\,1\,]}\) \({\rm A}\) から白玉、\({\rm B}\) から白玉の場合

---

　\({\rm A}\) 白 \(\times 3\)、黒 \(\times 2\) より \(5\) 個 白玉より、\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)

---

　\({\rm B}\) 白 \(\times 3\)、黒 \(\times 4\) より \(7\) 個 白玉より、\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,7\,}\)

---

乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,7\,}=\displaystyle \frac{\,9\,}{\,35\,}\)

---

\({\small [\,2\,]}\) \({\rm A}\) から黒玉、\({\rm B}\) から黒玉の場合

---

　\({\rm A}\) 白 \(\times 3\)、黒 \(\times 2\) より \(5\) 個 黒玉より、\(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,5\,}\)

---

　\({\rm B}\) 白 \(\times 2\)、黒 \(\times 5\) より \(7\) 個 黒玉より、\(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,7\,}\)

---

乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,5\,}{\,7\,}=\displaystyle \frac{\,10\,}{\,35\,}\)

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\({\small [\,1\,]}\) と \({\small [\,2\,]}\) は互いに排反であるので和事象の確率より、

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\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,35\,}+\displaystyle \frac{\,10\,}{\,35\,}&=&\displaystyle \frac{\,19\,}{\,35\,}\end{eqnarray}\)

---

したがって、\(\displaystyle \frac{\,19\,}{\,35\,}\)

東京書籍｜Advanced数学A[701] p.62 練習問題A 3
東京書籍｜Advanced数学A[002-901] p.62 練習問題A 4

\({\small (1)}~\)

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\(1\) 回取り出して袋の中が白球だけになるのは、赤球 \(2\) 個を同時に取り出す場合である

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全体から \(2\) 個を同時に取り出す場合の数は、

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　\({}_{5}{\rm C}_{2}=\displaystyle \frac{\,5 \times 4\,}{\,2 \times 1\,}=10\) 通り

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赤球 \(2\) 個を取り出す場合の数は、

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　\({}_{2}{\rm C}_{2}=1\) 通り

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したがって、\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,10\,}\)

 
 

\({\small (2)}~\)

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\(2\) 回目で初めて袋の中が白球だけになるには、\(1\) 回目で袋の中が白球だけにならず、\(2\) 回目で残りの赤球をすべて取り出す必要がある

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\(1\) 回目で袋の中が白球だけにならない事象は、

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　\({\small [\,1\,]}\) \(1\) 回目に白球 \(2\) 個を取り出す
　\({\small [\,2\,]}\) \(1\) 回目に白球 \(1\) 個と赤球 \(1\) 個を取り出す

---

この \(2\) つの場合がある

---

\({\small [\,1\,]}\) \(1\) 回目に白球 \(2\) 個を取り出す場合

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　\(\displaystyle \frac{\,{}_{3}{\rm C}_{2}\,}{\,{}_{5}{\rm C}_{2}\,}=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}\)

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白球を戻すので、袋の中は白球 \(3\) 個、赤球 \(2\) 個の計 \(5\) 個のまま

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\(2\) 回目に赤球 \(2\) 個を取り出す確率は、

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　\(\displaystyle \frac{\,{}_{2}{\rm C}_{2}\,}{\,{}_{5}{\rm C}_{2}\,}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,10\,}\)

---

よって、確率の乗法定理より、

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　\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,10\,}=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,100\,}\)

---

\({\small [\,2\,]}\) \(1\) 回目に白球 \(1\) 個と赤球 \(1\) 個を取り出す場合

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　\(\displaystyle \frac{\,{}_{3}{\rm C}_{1} \times {}_{2}{\rm C}_{1}\,}{\,{}_{5}{\rm C}_{2}\,}=\displaystyle \frac{\,6\,}{\,10\,}=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)

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白球を戻し、赤球は戻さないので、袋の中は白球 \(3\) 個、赤球 \(1\) 個の計 \(4\) 個となる

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\(2\) 回目に赤球 \(1\) 個を含む \(2\) 個を取り出す確率は、

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　\(\displaystyle \frac{\,{}_{1}{\rm C}_{1} \times {}_{3}{\rm C}_{1}\,}{\,{}_{4}{\rm C}_{2}\,}=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,6\,}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)

---

よって、確率の乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}\)

---

\({\small [\,1\,]}\) と \({\small [\,2\,]}\) は互いに排反であるので和事象の確率より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,100\,}+\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,100\,}+\displaystyle \frac{\,30\,}{\,100\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,33\,}{\,100\,}\end{eqnarray}\)

---

したがって、\(\displaystyle \frac{\,33\,}{\,100\,}\)

東京書籍｜Standard数学A[702] p.73 Training 24
東京書籍｜Standard数学A[002-902] p.61 Training 20

最後に引くカードが偶数である事象は、

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　\({\small [\,1\,]}\) \(1\) 回目に奇数を引き、\(2\) 回目に偶数を引く
　\({\small [\,2\,]}\) \(1\) 回目に偶数を引き、\(2\) 回目に偶数を引く

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この \(2\) つの場合がある

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\({\small [\,1\,]}\) \(1\) 回目に奇数を引き、\(2\) 回目に偶数を引く場合

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\(1\) 回目は \(1\) 〜 \(5\) の \(5\) 枚中 奇数 \((1~,~3~,~5)\) の \(3\) 枚より、\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)

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奇数のカードが \(6\) 〜 \(10\) の \(5\) 枚に加わり \(6\) 枚となる

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\(6\) 枚中 偶数 \((6~,~8~,~10)\) の \(3\) 枚より、\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,6\,}\)

---

乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,6\,}=\displaystyle \frac{\,9\,}{\,30\,}\)

---

\({\small [\,2\,]}\) \(1\) 回目に偶数を引き、\(2\) 回目に偶数を引く場合

---

\(1\) 回目は \(1\) 〜 \(5\) の \(5\) 枚中 偶数 \((2~,~4)\) の \(2\) 枚より、\(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,5\,}\)

---

偶数のカードが \(6\) 〜 \(10\) の \(5\) 枚に加わり \(6\) 枚となる

---

\(6\) 枚中 偶数 \((6~,~8~,~10)\) と引いたカードで \(4\) 枚より、\(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,6\,}\)

---

乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,4\,}{\,6\,}=\displaystyle \frac{\,8\,}{\,30\,}\)

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\({\small [\,1\,]}\) と \({\small [\,2\,]}\) は互いに排反であるので和事象の確率より、

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\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,30\,}+\displaystyle \frac{\,8\,}{\,30\,}&=&\displaystyle \frac{\,17\,}{\,30\,}\end{eqnarray}\)

---

したがって、\(\displaystyle \frac{\,17\,}{\,30\,}\)

東京書籍｜Standard数学A[702] p.75 Level Up 11
東京書籍｜Standard数学A[002-902] p.63 Level Up 10

袋 \({\rm a}\) から \(3\) 個を取り出す事象は、

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　\({\small [\,1\,]}\) 赤球 \(3\) 個
　\({\small [\,2\,]}\) 赤球 \(2\) 個、白球 \(1\) 個
　\({\small [\,3\,]}\) 赤球 \(1\) 個、白球 \(2\) 個

---

この \(3\) つの場合がある

---

\({\small [\,1\,]}\) 赤球 \(3\) 個を取り出す場合

---

　\(\displaystyle \frac{\,{}_{3}{\rm C}_{3}\,}{\,{}_{5}{\rm C}_{3}\,}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,10\,}\)

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袋 \({\rm b}\) は赤球 \(5\) 個、白球 \(3\) 個の計 \(8\) 個となり、赤球を引く確率は \(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,8\,}\)

---

乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,5\,}{\,8\,}=\displaystyle \frac{\,5\,}{\,80\,}\)

---

\({\small [\,2\,]}\) 赤球 \(2\) 個、白球 \(1\) 個を取り出す場合

---

　\(\displaystyle \frac{\,{}_{3}{\rm C}_{2} \times {}_{2}{\rm C}_{1}\,}{\,{}_{5}{\rm C}_{3}\,}=\displaystyle \frac{\,3 \times 2\,}{\,10\,}=\displaystyle \frac{\,6\,}{\,10\,}\)

---

袋 \({\rm b}\) は赤球 \(4\) 個、白球 \(4\) 個の計 \(8\) 個となり、赤球を引く確率は \(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,8\,}\)

---

乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,6\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,4\,}{\,8\,}=\displaystyle \frac{\,24\,}{\,80\,}\)

---

\({\small [\,3\,]}\) 赤球 \(1\) 個、白球 \(2\) 個を取り出す場合

---

　\(\displaystyle \frac{\,{}_{3}{\rm C}_{1} \times {}_{2}{\rm C}_{2}\,}{\,{}_{5}{\rm C}_{3}\,}=\displaystyle \frac{\,3 \times 1\,}{\,10\,}=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}\)

---

袋 \({\rm b}\) は赤球 \(3\) 個、白球 \(5\) 個の計 \(8\) 個となり、赤球を引く確率は \(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,8\,}\)

---

乗法定理より、

---

　\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,8\,}=\displaystyle \frac{\,9\,}{\,80\,}\)

---

\({\small [\,1\,]}\) 〜 \({\small [\,3\,]}\) は互いに排反であるので和事象の確率より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,80\,}+\displaystyle \frac{\,24\,}{\,80\,}+\displaystyle \frac{\,9\,}{\,80\,}&=&\displaystyle \frac{\,5+24+9\,}{\,80\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,38\,}{\,80\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,19\,}{\,40\,}\end{eqnarray}\)

---

したがって、\(\displaystyle \frac{\,19\,}{\,40\,}\)