- 数学A｜場合の数と確率「積の法則の使い方」の基本例題解説ページです。
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問題｜積の法則の使い方
場合の数と確率 08\(5\) 種類のケーキと \(3\) 種類のジュースのそれぞれから \(1\) 種類選ぶセットの作り方は何通りあるか？また、大中小の \(3\) 個のさいころを投げるとき、すべての目が \(5\) 以上である場合は何通りか？さらに、\((a+b+c)(x+y)\) を展開したときの項の数の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
解法のPoint
積の法則の使い方
Point：積の法則の使い方
\(A\) が起こるのが \(a\) 通り、
\(B\) が起こるのが \(b\) 通りであれば、
\(A\) と \(B\) がともに起こる場合の数は、
積の法則 \(a{\, \small \times \,}b\) 通り
※ これは \(3\) つ以上でも同様に成り立つ。
\(2\) つの事象 \(A\)、\(B\) が同時に起こる（連続して起こる）場合
\(A\) が起こるのが \(a\) 通り、
\(B\) が起こるのが \(b\) 通りであれば、
\(A\) と \(B\) がともに起こる場合の数は、
積の法則 \(a{\, \small \times \,}b\) 通り
※ これは \(3\) つ以上でも同様に成り立つ。
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詳しい解説｜積の法則の使い方
場合の数と確率 08
\(5\) 種類のケーキと \(3\) 種類のジュースのそれぞれから \(1\) 種類選ぶセットの作り方は何通りあるか？また、大中小の \(3\) 個のさいころを投げるとき、すべての目が \(5\) 以上である場合は何通りか？さらに、\((a+b+c)(x+y)\) を展開したときの項の数の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
それぞれから \(1\) 種類ずつ選びセットをつくるので、
ケーキの選び方は \(5\) 通り
ジュースの選び方は \(3\) 通り
これらは同時に起こる（連続して起こる）ので、積の法則より、
\(5{\, \small \times \,}3=15\) 通り
大、中、小のそれぞれで \(5\) 以上の目がでるので、
大のさいころからは \(2\) 通り
中のさいころからは \(2\) 通り
小のさいころからは \(2\) 通り
これらは同時に起こる（連続して起こる）ので、積の法則より、
\(2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2=8\) 通り
それぞれのかっこから項を取り出した積が展開式の項になるので、
\((a+b+c)\) からは \(3\) 通り
\((x+y)\) からは \(2\) 通り
これらは同時に起こる（連続して起こる）ので、積の法則より、
\(3{\, \small \times \,}2=6\) 通り
