- 数学A｜場合の数と確率「硬貨を投げる確率」の基本例題解説ページです。
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問題｜硬貨を投げる確率
場合の数と確率 32\(2\) 枚の硬貨を投げたときの根元事象の集合での表し方は？また、\(1\) 枚が表でもう \(1\) 枚が裏である確率の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
解法のPoint
硬貨を投げる確率
Point：硬貨を投げる確率
① それぞれの硬貨を \({\rm A}~,~{\rm B}\) と区別して、表を○、裏を×とした表をつくる。
\(\begin{array}{c|cccc}
{\rm A} & ○ & ○ & × & ×\\
\hline
{\rm B} & ○ & × & ○ & ×
\end{array}\)
② 表より、全事象と条件の事象を読み取り、確率を求める。
全事象は \(4\) 通りで、\(1\) 枚が表、\(1\) 枚が裏は \(2\) 通りとなるので、
確率は \(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,4\,}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
\(\begin{array}{c|cccccccc}
{\rm A} & ○ & ○ & ○ & × & ○ & × & × & ×\\
\hline
{\rm B} & ○ & ○ & × & ○ & × & ○ & × & ×\\
\hline
{\rm C} & ○ & × & ○ & ○ & × & × & ○ & ×
\end{array}\)
硬貨で表が出る確率は
① それぞれの硬貨を \({\rm A}~,~{\rm B}\) と区別して、表を○、裏を×とした表をつくる。
\(\begin{array}{c|cccc}
{\rm A} & ○ & ○ & × & ×\\
\hline
{\rm B} & ○ & × & ○ & ×
\end{array}\)
② 表より、全事象と条件の事象を読み取り、確率を求める。
全事象は \(4\) 通りで、\(1\) 枚が表、\(1\) 枚が裏は \(2\) 通りとなるので、
確率は \(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,4\,}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
3枚の場合でも \({\rm A}~,~{\rm B}~,~{\rm C}\) と区別して考える。
\(\begin{array}{c|cccccccc}
{\rm A} & ○ & ○ & ○ & × & ○ & × & × & ×\\
\hline
{\rm B} & ○ & ○ & × & ○ & × & ○ & × & ×\\
\hline
{\rm C} & ○ & × & ○ & ○ & × & × & ○ & ×
\end{array}\)
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詳しい解説｜硬貨を投げる確率
場合の数と確率 32
\(2\) 枚の硬貨を投げたときの根元事象の集合での表し方は？また、\(1\) 枚が表でもう \(1\) 枚が裏である確率の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
\(2\) 枚の硬貨を \({\rm A}~,~{\rm B}\) とし、投げたときの根元事象を
\(({\rm A}~,~{\rm B})=(表~,~裏)\)
のように表すと、
根元事象の集合は
\(\{\,(表~,~表)~,~(表~,~裏)~,~(裏~,~表)~,~(裏~,~裏)\,\}\)
となる
また、全事象は \(4\) 通りであり、
\(1\) 枚が表でもう \(1\) 枚が裏となる根元事象の集合は、
\(\{\,(表~,~裏)~,~(裏~,~表)\,\}\)
これより、\(2\) 通り
したがって、確率は、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,4\,}&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
次のように \(2\) 枚の硬貨の表を○、裏を×として表にまとめると良い。
\(\begin{array}{c|cccc}
{\rm A} & ○ & ○ & × & ×\\
\hline
{\rm B} & ○ & × & ○ & ×
\end{array}\)
