- 数学A｜場合の数と確率「積事象と和事象の確率」の基本例題解説ページです。
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問題｜積事象と和事象の確率
場合の数と確率 37\(1\) 個のさいころを投げて、偶数の目が出る事象を \(A\) 、\(4\) 以上の目が出る事象を \(B\) とするとき、積事象 \(A \cap B\) or和事象 \(A \cup B\) の確率の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
解法のPoint
積事象と和事象の確率
Point：積事象と和事象の確率
積事象の確率 \(P(A \cap B)\) は、
\(A\) かつ \(B\) となる事象を用いて求める。
和事象の確率 \(P(A \cup B)\) は、
\(A\) または \(B\) となる事象を用いて求める。
\(2\) つの事象 \(A~,~B\) について、
積事象の確率 \(P(A \cap B)\) は、
\(A\) かつ \(B\) となる事象を用いて求める。
和事象の確率 \(P(A \cup B)\) は、
\(A\) または \(B\) となる事象を用いて求める。
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詳しい解説｜積事象と和事象の確率
場合の数と確率 37
\(1\) 個のさいころを投げて、偶数の目が出る事象を \(A\) 、\(4\) 以上の目が出る事象を \(B\) とするとき、積事象 \(A \cap B\) or和事象 \(A \cup B\) の確率の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
\(1\) 個のさいころを投げたときの根元事象の集合は、
\(\{\,1~,~2~,~3~,~4~,~5~,~6\,\}\)
よって、すべての場合の数は \(6\) 通りで、どの場合も同様に確からしい
また、偶数の目が出る事象 \(A\)は、
\(A=\{\,2~,~4~,~6\,\}\)
\(4\) 以上の目が出る事象 \(B\)は、
\(B=\{\,4~,~5~,~6\,\}\)
\(A \cap B\) は偶数の目かつ \(4\) 以上の目より、
\(A \cap B=\{\,4~,~6\,\}\)
これより、\(2\) 通りとなるので、積事象の確率は
\(\begin{eqnarray}~~~P(A \cap B)&=&\displaystyle \frac{\,2\,}{\,6\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
\(A \cup B\) は偶数の目または \(4\) 以上の目より、
\(A \cup B=\{\,2~,~4~,~5~,~6\,\}\)
これより、\(4\) 通りとなるので、和事象の確率は
\(\begin{eqnarray}~~~P(A \cup B)&=&\displaystyle \frac{\,4\,}{\,6\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
