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和の法則と積の法則

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今回の問題は「和の法則と積の法則」です。

問題A町からB町までは3つの交通手段があり、B町からC町までは4つの交通手段があり、A町からC町まで直接行く交通手段は2つある。A町からC町まで行く方法は全部で何通りあるか答えよ。

 

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和の法則と積の法則

Point:タイトル2つの場合の数 \(\rm A~,~B\) について、
・和の法則
2つの事象が同時に起こらないとき
場合分けをしたあと、それらを合わせるとき
これらのときは、2つの場合の数 \(\rm A~,~B\) をたし算して計算します。
 
・積の法則
2つの事象が同時に起こるとき
2つの事象が連続して起こるとき
これらのときは、2つの場合の数 \(\rm A~,~B\) をかけ算して計算します。
 
→ 単純に「同時に(連続して)」起こるかどうかで判断しましょう!

 

問題解説:和の法則と積の法則

問題A町からB町までは3つの交通手段があり、B町からC町までは4つの交通手段があり、A町からC町まで直接行く交通手段は2つある。A町からC町まで行く方法は全部で何通りあるか答えよ。

「A町→C町」と行きたいのですがルートがいろいろとあります。
B町を経由する方法は、
(ⅰ)「A町→B町→C町」のとき
「A町→B町」の方法は3通り
「B町→C町」の方法は4通り
ここで、この2つは連続して起こるので積の法則を用いて、$$~~~3 \times 4 = 12$$と計算でき12通りとなります。
 
次に直接C町に行く経路は、
(ⅱ)「A町→C町」のとき
 直接C町に行く方法は2通りとなります。
 
したがって(ⅰ)、(ⅱ)より
この2つは同時に起こらないので和の法則より、$$~~~12 + 2 = 14$$したがってすべての場合の数は14通りとなります。

 

今回のまとめ

このように、和の法則と積の法則は使う場面が違うので「同時に起こるか?連続して起こるか?」を考えそれぞれの法則を使いましょう。これらの法則は、今後「場合の数と確率」で何度も出てきます。しっかりとできるようになりましょう。

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