数学Ⅱ｜微分と積分

高校数学Ⅱ「微分と積分」の基本例題60問を一覧で紹介。微分係数、導関数、接線の方程式、関数の増減と極値、最大値と最小値、不定積分と定積分、面積の求め方まで全問の解法のポイントと詳しい解説を掲載しています。

定積分∫(x+1)²(x-2)dxを(ax+b)ⁿの不定積分の公式を使って計算する方法と、∫(x-α)²(x-β)dxの定積分の公式を使って計算する方法の2通りの解法をわかりやすく解説しています。

定積分の公式∫a(x-α)(x-β)dxを用いた面積の求め方を、放物線とx軸、放物線と直線、2つの放物線で囲まれた図形の3パターンで解説しています。

放物線y=x²上の点における接線と放物線y=x²-1で囲まれた図形の面積が一定となることを、接線の方程式、交点の座標、定積分の計算から証明する方法を詳しく解説します。

放物線と直線で囲まれた図形の面積が、放物線とx軸で囲まれた図形の面積の一定の割合であるとき、定数の値を求める基本例題の解説ページです。面積の分割の条件を使って定積分から定数の値を求めます。

連立不等式の表す領域の面積について、放物線と2直線で囲まれた部分の定積分を用いた求め方を解説しています。

2つの放物線y=x²とy=x²-4x+8の共通接線の求め方と、共通接線と2つの放物線で囲まれた図形の面積を定積分を用いて求める方法を解説。接線の方程式の導出から積分計算まで途中式つきで詳しく説明します。

放物線と2本の接線で囲まれた面積の求め方を解説しています。放物線上の2点における接線の方程式を求め、交点と区間を確認し、定積分で面積を計算する手順を詳しく説明します。

曲線と2本の直線で囲まれた図形の面積を、図形の分割や合成を利用して定積分で求める方法を解説します。交点の求め方やグラフの描き方、区間ごとの上側・下側の確認、別解についても詳しく説明します。

曲線y=x³-3xと曲線上の点における接線で囲まれた面積の求め方を解説。接線の方程式、交点の求め方、因数分解、定積分の計算まで途中式を省略せず詳しく説明します。

絶対値を含む定積分の計算方法を解説。絶対値の中の式を場合分けしてグラフを描き、区間ごとに定積分を計算する手順を基本例題でわかりやすく説明します。

放物線と直線、放物線と放物線で囲まれた図形の面積の求め方を解説。交点の座標の求め方から定積分の計算まで、途中式を省略せず丁寧に説明します。

放物線や3次関数とx軸で囲まれた図形が2つの部分に分かれるとき、それぞれの区間で定積分を求めて面積を計算する方法を詳しく解説しています。

x軸より下側にある曲線とx軸で囲まれた面積の求め方を、定積分にマイナスを付ける方法で基本例題2問を使って解説します。

x軸より上側にある曲線とx軸で囲まれた面積の求め方を解説。定積分を使った面積の計算手順をグラフとあわせて丁寧に説明しています。