数学Ⅱ｜微分と積分

3次不等式・4次不等式の証明を微分を使って解説。左辺−右辺をf(x)とおいて微分し、増減表から最小値を求めて不等式が成り立つことを示す方法を詳しく紹介しています。

方程式の実数解の個数について定数分離法を用いた求め方を解説。3次関数のグラフと直線の共有点から実数解の個数を調べる方法と、正の解と負の解の条件についても詳しく説明します。

3次方程式と4次方程式の実数解の個数を微分と増減表を用いて求める方法を解説します。導関数の符号変化から極値を求め、グラフとx軸の共有点の個数から実数解の個数を調べます。

a>0のとき関数y=x³-3xの最大値を区間に文字を含む場合分けで求める解説です。微分してf'(x)=0の解を求め、増減表とグラフから√3との大小で3通りに場合分けして最大値を求めます。

a>0のとき関数y=2x³-3ax²の最小値の求め方を解説。微分してf'(x)=0の解を求め、aの値で場合分けして増減表から最小値を求める手順をわかりやすく説明します。

3次関数と体積の最大値についての解説ページです。底面の半径と高さの和が決まった円柱や、球に内接する円柱の体積の最大値を微分を使って求める方法を詳しく解説します。

3次関数や4次関数の最大値と最小値を微分を使って求める方法を、増減表やグラフを用いて基本例題で詳しく解説しています。区間における端の値の扱い方もわかります。

定数aを含む関数y=x²(x-a)の極値を場合分けして求める方法を解説。導関数の符号変化と増減表の書き方をわかりやすく説明します。

3次関数が極大値と極小値をもつ条件、極値をもたない条件を判別式を使って求める方法を解説。導関数の2次方程式の判別式と不等式の解き方をわかりやすく紹介します。

3次関数が常に単調に増加する条件の求め方を解説。導関数を求め、常に0以上となる条件から判別式を使って定数の値の範囲を求める手順をわかりやすく説明します。

極値の条件と関数の決定について、導関数を求めて条件式を立て、連立方程式を解いて定数を求める方法を増減表による確認まで詳しく解説しています。

4次関数y=x⁴-2x²とy=-x⁴+4x³の極値の求め方とグラフの描き方を解説。導関数の符号から増減表を作り、極大値・極小値を求める手順をわかりやすく説明します。

導関数を使った3次関数の極値の求め方とグラフの描き方を解説。増減表の作り方や極大値・極小値の判定方法、極値をもたない3次関数のグラフについても詳しく説明しています。

関数f(x)=x³-3xの導関数を求めて増減を調べる方法と、関数f(x)=x³+3xが常に単調に増加することの証明方法を増減表を使って詳しく解説します。

接線が曲線上の点を通り原点を通る条件から定数を決定する問題の解法を、微分による接線の方程式の立て方とあわせて詳しく解説します。