数学C｜空間ベクトル

高校数学C「空間ベクトル」の基本例題51問を一覧で紹介。空間の座標・成分表示・内積・位置ベクトル・座標空間の点・球面の方程式の解法のPointと詳しい解説へのリンク付き。

座標空間の直線のベクトル方程式を解説。点と方向ベクトルから直線の方程式を求める方法、方向ベクトルの成分に0がある場合の扱い方、2点を通る直線の求め方をわかりやすく整理。

空間ベクトルの点と平面との距離の公式と求め方を解説。分子は点の座標を代入して絶対値、分母は係数の2乗の和のルートで計算。基本例題と詳しい途中式で公式の使い方がわかる。

座標空間の平面の方程式を法線ベクトルを使って求める方法を解説。点を通りベクトルに垂直な平面の公式と、平面とx軸・y軸・z軸との交点の座標の求め方を途中式を省略せずに詳しく説明。

空間ベクトルで直線と球面の交点の座標を求める方法を解説。方向ベクトルに平行な直線上の点を定数で表し、球面の方程式に代入して交点の座標を求める手順を途中式を省略せず詳しく説明。

球が平面と交わってできる円の方程式の求め方を解説。平面の方程式を球面の方程式に代入して円の方程式を求め、円の中心と半径の導き方を途中式を省略せずに詳しく説明。高校数学C空間ベクトルの基本例題。

空間の点を通り3つの座標平面に接する球面の方程式の求め方を解説。半径をrとおき、通る点の位置から中心の座標をrで表し、球面の方程式に代入してrの値を求める手順を詳しく説明。

中心と通る点が条件の球面の方程式の求め方を解説。通る点と中心との距離から半径を求め、中心と半径から球面の方程式を導く手順をPointと詳しい解説で整理。空間ベクトルの基本例題。

球面が座標平面で切り取られる円の半径から未知数を求める方法を解説。球面の方程式に平面の方程式を代入して円の方程式を導き、半径の条件から未知数の値を求める手順を詳しく説明。

球面と座標平面の交わりで切り取られる円の方程式の求め方を解説。xy平面、yz平面、zx平面ごとに座標を代入し、中心と半径を求める手順を途中式付きで詳しく説明。

直径の両端の座標から球面の方程式を求める方法を解説。線分の中点が球の中心、中心と端点の距離が半径となることを利用し、球面の方程式を導く手順をわかりやすく紹介。

座標空間での球面の方程式の求め方を解説。中心と半径が与えられたときの公式の使い方、代入と整理の手順をわかりやすく説明。原点が中心の場合の公式もあわせて紹介。

座標空間の点を通り、各軸に垂直な平面や座標平面に平行な平面の方程式の求め方を解説。平面に関して点と対称な点の座標の求め方も図付きで詳しく説明。高校数学C空間ベクトルの基本例題。

座標空間の三角形の重心の座標の求め方を詳しく解説。3点の座標が与えられたとき、重心のx座標・y座標・z座標をそれぞれ求める公式と具体的な計算手順をわかりやすく説明します。

座標空間の2点の内分点・外分点・中点の求め方を解説。公式の使い方から具体的な計算手順まで、線分の内分点・外分点・中点の座標を詳しく説明。高校数学C空間ベクトルの基本例題。