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関数の値と象限

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今回の問題は「関数の値と象限」です。

問題次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)関数 \(f(x)=2x-3\) について、次の関数の値を求めよ。$$~~~{\large ①}~f(2)~~~~~~{\large ②}~f(3a)~~~~~~{\large ③}~f(a-1)$$\({\small (2)}~\)次の点は第何象限の点か答えよ。$$~~~{\large ①}~(-2,-3)~~~~{\large ②}~(-5,1)~~~~{\large ③}~(1,-4)$$

 

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関数の値と象限

Point:関数の値と象限・関数の表し方と関数の値
\(y\) が \(x\) の関数であるとき、次のように表します。

$$y=f(x)$$

また、\(x=a\) における \(y\) の値を \(f(a)\) で表し関数の値といいます。
 
・象限
座標平面上で座標軸によって分けられる4つの部分を以下のようにいいます。

第1象限\(~~~(x>0~,~y>0)\)
第2象限\(~~~(x<0~,~y>0)\)
第3象限\(~~~(x<0~,~y<0)\)
第4象限\(~~~(x>0~,~y<0)\)

 

問題解説:関数の値と象限

問題解説(1)

問題次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)関数 \(f(x)=2x-3\) について、次の関数の値を求めよ。$$~~~{\large ①}~f(2)~~~~~~{\large ②}~f(3a)~~~~~~{\large ③}~f(a-1)$$

① \(f(2)\)
\(x=2\) のとき、$$\hspace{ 10 pt}f(2)=2\cdot 2-3$$$$\hspace{ 31 pt}=4-3$$$$\hspace{ 31 pt}=1$$よって、答えは \(f(2)=1\) となります。
 
② \(f(3a)\)
\(x=3a\) のとき、$$\hspace{ 10 pt}f(3a)=2\cdot 3a-3$$$$\hspace{ 37 pt}=6a-3$$よって、答えは \(f(3a)=6a-3\) となります。
 
③ \(f(a-1)\)
\(x=a-1\) のとき、$$\hspace{ 10 pt}f(a-1)=2(a-1)-3$$$$\hspace{ 49 pt}=2a-2-3$$$$\hspace{ 49 pt}=2a-5$$よって、答えは \(f(a-1)=2a-5\) となります。

 

問題解説(2)

問題次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)次の点は第何象限の点か答えよ。$$~~~{\large ①}~(-2,-3)~~~~{\large ②}~(-5,1)~~~~{\large ③}~(1,-4)$$

① \((-2,-3)\)
\(x\) 座標と \(y\) 座標がともに負より、第3象限となります。
 
② \((-5,1)\)
\(x\) 座標が負、\(y\) 座標が正より、第2象限となります。
 
③ \((1,-4)\)
\(x\) 座標が正、\(y\) 座標が負より、第4象限となります。

 

今回のまとめ

関数の値の求め方は代入の方法を押さえておきましょう。また、象限などの関数の知識についても覚えておきましょう。

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