# 相関係数

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 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ $$x$$ $$9$$ $$6$$ $$2$$ $$5$$ $$8$$ $$6$$ $$y$$ $$5$$ $$2$$ $$7$$ $$4$$ $$4$$ $$8$$

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## 共分散と相関係数

Point：共分散と相関係数相関係数を求めるときは、２種類のそれぞれのデータの $$x$$ の標準偏差 $$S_x$$ と、$$y$$ の標準偏差 $$S_y$$ と、$$x~,~y$$ の共分散 $$C_{xy}$$ を求めて以下の式より求めます。

$$r=\frac{C_{xy}}{S_x\cdot S_y}$$

となります。

また、$$x~,~y$$ の共分散 $$C_{xy}$$ の求め方は、

 $$x$$ の偏差 $$y$$ の偏差 $$x$$ の偏差× $$y$$ の偏差 $$\vdots$$ $$\vdots$$ $$\vdots$$

この表より、$$x$$ の偏差× $$y$$ の偏差の和データの個数で割ったものが共分散 $$C_{xy}$$ となります。

## 問題解説：相関係数

 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ $$x$$ $$9$$ $$6$$ $$2$$ $$5$$ $$8$$ $$6$$ $$y$$ $$5$$ $$2$$ $$7$$ $$4$$ $$4$$ $$8$$

データ $$x$$ の $$6$$ 個の平均値は、$$~~~~~~\frac{9+6+2+5+8+6}{6}$$$$~=\frac{36}{6}$$$$~=6$$データ $$x$$ の偏差と偏差の２乗を表にまとめると、

 $$x$$ 偏差 偏差の２乗 $$9$$ $$3$$ $$9$$ $$6$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$-4$$ $$16$$ $$5$$ $$-1$$ $$1$$ $$8$$ $$2$$ $$4$$ $$6$$ $$0$$ $$0$$

 $$y$$ 偏差 偏差の２乗 $$5$$ $$0$$ $$0$$ $$2$$ $$-3$$ $$9$$ $$7$$ $$2$$ $$4$$ $$4$$ $$-1$$ $$1$$ $$4$$ $$-1$$ $$1$$ $$8$$ $$3$$ $$9$$

 $$x$$ の偏差 $$y$$ の偏差 偏差のかけ算 $$3$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$-3$$ $$0$$ $$-4$$ $$2$$ $$-8$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$2$$ $$-1$$ $$-2$$ $$0$$ $$3$$ $$0$$

よって、答えは $$-0.34$$ となります。

## 今回のまとめ

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