今回の問題は「二項定理の利用」です。
問題\((1+x)^n\) の展開式を利用して、次の等式が成り立つことを証明せよ。$${\small (1)}~{}_{n}{\rm C}_{0}+{}_{n}{\rm C}_{1}+{}_{n}{\rm C}_{2}+\cdots+{}_{n}{\rm C}_{n}=2^n$$$${\small (2)}~{}_{n}{\rm C}_{0}-{}_{n}{\rm C}_{1}+{}_{n}{\rm C}_{2}-\cdots$$$$\hspace{70pt }+(-1)^n\cdot{}_{n}{\rm C}_{n}=0$$
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