二項定理の利用

問題$(1+x)^n$ の展開式を利用して、次の等式が成り立つことを証明せよ。 $${\small (1)}~{}_{n}{\rm C}_{0}+{}_{n}{\rm C}_{1}+{}_{n}{\rm C}_{2}+\cdots+{}_{n}{\rm C}_{n}=2^n$$ $${\small (2)}~{}_{n}{\rm C}_{0}-{}_{n}{\rm C}_{1}+{}_{n}{\rm C}_{2}-\cdots$$ $$\hspace{70pt }+(-1)^n\cdot{}_{n}{\rm C}_{n}=0$$