点に対して対称な点の解法
３点が \(A(a,b)~,~P(x_p,y_p)~,~Q(x_q,y_q)\) のとき、
問題解説：点に対して対称な点
問題解説(1)
対称な点の座標を \((x,y)\) とすると、点\(A(2,3)\) が \((1,-1)\) と \((x,y)\) の中点となることより、$$~~~(2,3)=\left( \frac{1+x}{2}~,~\frac{-1+y}{2}\right)$$\(x\) 座標より、$$\hspace{ 10 pt}2=\frac{1+x}{2}$$両辺に \(2\) をかけると、$$\hspace{ 10 pt}4=1+x$$移項すると、$$\hspace{ 10 pt}-x=1-4$$$$\hspace{ 10 pt}-x=-3$$$$\hspace{ 18 pt}x=3$$また、\(y\) 座標より、$$\hspace{ 10 pt}3=\frac{-1+y}{2}$$両辺に \(2\) をかけると、$$\hspace{ 10 pt}6=-1+y$$移項すると、$$\hspace{ 10 pt}-y=-1-6$$$$\hspace{ 10 pt}-y=-7$$$$\hspace{ 18pt}y=7$$よって、答えは \((3,7)\) となります。
問題解説(2)
対称な点の座標を \((x,y)\) とすると、点\(A(2,3)\) が \((-2,1)\) と \((x,y)\) の中点となることより、$$~~~(2,3)=\left( \frac{-2+x}{2}~,~\frac{1+y}{2}\right)$$\(x\) 座標より、$$\hspace{ 10 pt}2=\frac{-2+x}{2}$$両辺に \(2\) をかけると、$$\hspace{ 10 pt}4=-2+x$$移項すると、$$\hspace{ 10 pt}-x=-2-4$$$$\hspace{ 10 pt}-x=-6$$$$\hspace{ 18 pt}x=6$$また、\(y\) 座標より、$$\hspace{ 10 pt}3=\frac{1+y}{2}$$両辺に \(2\) をかけると、$$\hspace{ 10 pt}6=1+y$$移項すると、$$\hspace{ 10 pt}-y=1-6$$$$\hspace{ 10 pt}-y=-5$$$$\hspace{ 18 pt}y=5$$よって、答えは \((6,5)\) となります。
今回のまとめ
点に対して対称な点の座標を求めるときは、それぞれの点の位置関係を考えて中点になる条件を使って解いていきましょう。
