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問題｜指数関数を含む方程式
指数関数と対数関数 12方程式 \(9^x=27~,~\)\(2^{x+1}=8\) の解の求め方は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
解法のPoint
指数関数を含む方程式
Point：指数関数を含む方程式
① 両辺の底を同じ値にそろえる。
\(9^x=27~\Leftrightarrow ~3^{2x}=3^3\)
② 指数部分を比較して、\(x\) の方程式を解く。
\(3^{2x}=3^3\) より、 \(2x=3\)
よって、\(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)
指数関数を含む方程式を解くには、
① 両辺の底を同じ値にそろえる。
\(9^x=27~\Leftrightarrow ~3^{2x}=3^3\)
② 指数部分を比較して、\(x\) の方程式を解く。
\(3^{2x}=3^3\) より、 \(2x=3\)
よって、\(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)
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詳しい解説｜指数関数を含む方程式
指数関数と対数関数 12
方程式 \(9^x=27~,~\)\(2^{x+1}=8\) の解の求め方は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
両辺の底を \(3\) でそろえると、
\(\begin{eqnarray}~~~9^x&=&27
\\[3pt]~~~(3^2)^x&=&3^3
\\[3pt]~~~3^{2x}&=&3^3\end{eqnarray}\)
指数部分を比較すると、
\(\begin{eqnarray}~~~2x&=&3
\\[3pt]~~~x&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
両辺の底を \(2\) でそろえると、
\(\begin{eqnarray}~~~2^{x+1}&=&8
\\[3pt]~~~2^{x+1}&=&2^3\end{eqnarray}\)
指数部分を比較すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x+1&=&3
\\[3pt]~~~x&=&2\end{eqnarray}\)
