問題解説：反復試行の確率②（さいころ）
問題解説(1)
\({\small (1)}~\)３の倍数の目が2回だけ出る
さいころを一度振るときに３の倍数が出る確率は、
すべての場合の数が6通りとなり、３の倍数は３または６の2通りであるので、$$~~~\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$ また、３の倍数が出ない確率は$$~~~\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$
ここで５回中２回３の倍数の目が出るので、求める確率は
となるので計算式は、$$~~~~~~{}_{5} {\rm C}_{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^2 \times \left(\frac{2}{3}\right)^3$$$$~=\frac{5\times4}{2\times1}\times \frac{1}{9} \times \frac{8}{27}$$$$~ =10\times \frac{8}{243}$$$$~=\frac{80}{243}$$答えは \( {\Large \frac{80}{243}} \) となります。
問題解説(2)
\({\small (2)}~\)３の倍数の目が3回だけ出る
さいころを一度振るときに３の倍数が出る確率は \( {\Large \frac{1}{3}} \) で、３の倍数が出ない確率は \( {\Large \frac{2}{3}} \) となります。
ここで５回中３回３の倍数の目が出るので、求める確率は
となるので計算式は、$$~~~~~~~{}_{5} {\rm C}_{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^3 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2$$$$~=\frac{5\times4\times3}{3\times2\times1}\times \frac{1}{27} \times \frac{4}{9}$$$$~ =10\times \frac{4}{243}$$$$~=\frac{40}{243}$$答えは \( {\Large \frac{40}{243}} \) となります。
問題解説(3)
\({\small (3)}~\)少なくとも１回３の倍数の目が出る
「少なくとも〜」とあるので余事象を考えましょう。
少なくとも１回３の倍数が出るの否定は３の倍数が一度も出ないときとなります。５回中５回とも３の倍数が出ないのでその確率は、$$~~~\left(\frac{2}{3}\right)^5$$したがって、少なくとも１回３の倍数が出る確率は、$$~~~~~~1-\left(\frac{2}{3}\right)^5$$$$~=1-\frac{32}{243}=\frac{211}{243}$$答えは \( {\Large \frac{211}{243}} \) となります。
今回のまとめ
さいころを振る反復試行の確率も解法は同じで組合せをかけ算するのを忘れないようにしましょう。また、「少なくとも〜」は余事象の確率で求めましょう！
