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ベクトルの基本

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今回の問題は「ベクトルの基本」です。

問題正六角形 \({\rm ABCDEF}\) と対角線の交点 \({\rm O}\) について、次のベクトルをすべて答えよ。
\({\small (1)}\) \(\overrightarrow{\rm AB}\) と大きさが等しく始点が \({\rm O}\) のベクトル。
\({\small (2)}\) \(\overrightarrow{\rm AB}\) と向きが同じベクトル。
\({\small (3)}\) \(\overrightarrow{\rm AB}\) と等しいベクトル。
\({\small (4)}\) \(\overrightarrow{\rm AB}\) と逆ベクトルの関係のベクトル。

 

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等しいベクトルと逆ベクトル

Point:等しいベクトルと逆ベクトル2つのベクトル \(\overrightarrow{a}~,~\overrightarrow{b}\) について、向きが同じで大きさが等しいとき2つのベクトルは等しいといい、

$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$$

で表します。

 
また、\(\overrightarrow{a}\) に対して、
大きさが等しく、向きが反対であるベクトル
逆ベクトルといい、

$$-\overrightarrow{a}$$

で表します。

 

問題解説:ベクトルの基本

問題解説(1)

問題正六角形 \({\rm ABCDEF}\) と対角線の交点 \({\rm O}\) について、次のベクトルをすべて答えよ。
\({\small (1)}\) \(\overrightarrow{\rm AB}\) と大きさが等しく始点が \({\rm O}\) のベクトル。

長さが \(\overrightarrow{\rm AB}\) と同じで始点が \({\rm O}\) のベクトルとなるので、

図より、答えは$$~~~\overrightarrow{\rm OA}~,~ \overrightarrow{\rm OB}~,~ \overrightarrow{\rm OC}~,~ \overrightarrow{\rm OD}~,~ \overrightarrow{\rm OE}~,~ \overrightarrow{\rm OF}$$となります。

 

問題解説(2)

問題\({\small (2)}\) \(\overrightarrow{\rm AB}\) と向きが同じベクトル。

向きが同じベクトルは平行移動して重なればよいので、

図より、直線 \({\rm CF}\) 上では、$$~~~\overrightarrow{\rm FO}~,~ \overrightarrow{\rm OC}~,~ \overrightarrow{\rm FC}$$直線 \({\rm DE}\) 上では、$$~~~\overrightarrow{\rm ED}$$
よって、答えは$$~~~\overrightarrow{\rm FO}~,~ \overrightarrow{\rm OC}~,~ \overrightarrow{\rm FC}~,~\overrightarrow{\rm ED}$$となります。

 

問題解説(3)

問題\({\small (3)}\) \(\overrightarrow{\rm AB}\) と等しいベクトル。

等しいベクトルは
向きが同じで大きさが等しくベクトル
であるので、

図より答えは$$~~~\overrightarrow{\rm FO}~,~ \overrightarrow{\rm OC}~,~ \overrightarrow{\rm ED}$$となります。

 

問題解説(4)

問題\({\small (4)}\) \(\overrightarrow{\rm AB}\) と逆ベクトルの関係のベクトル。

逆ベクトルは、
大きさが等しく、向きが反対のベクトル
であるので、

図より、答えは$$~~~\overrightarrow{\rm BA}~,~ \overrightarrow{\rm CO}~,~ \overrightarrow{\rm OF}~,~\overrightarrow{\rm DE}$$となります。

 

今回のまとめ

等しいベクトルは2つの条件について覚えておきましょう。また、逆ベクトルについてもおさえておきましょう。

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