今回の問題は「内積を用いた等式証明」です。
問題次の等式を証明せよ。$${\small (1)}~(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})\cdot(\overrightarrow{c}+3\overrightarrow{d})$$$$\hspace{ 6 pt}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}+3\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{d}-2\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}-6\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{d}$$$${\small (2)}~|3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|^2$$$$\hspace{ 6 pt}=9|\overrightarrow{a}|^2-12\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+4|\overrightarrow{b}|^2$$
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