- 数学Ⅱ｜式と証明「(a+b)³の展開の公式」の基本例題解説ページです。
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問題｜(a+b)³の展開の公式
式と証明 01\((x+2)^3~,~(2x-3)^3~,~(xy+1)^3\) を展開する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
(a+b)³の展開の公式
Point：(a+b)³の展開の公式
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
※ \((a-b)^3\) の公式は \(b\) を \(-b\) と置き換えて考えればよい。
\((a+b)^3\) の展開の公式は、
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(a\) と \(b\) の指数の組合せが、
\(a:b=3:0~,~2:1~,~1:2~,~0:3\) となり、
係数は \(1~,~3~,~3~,~1\) と覚える
※ \((a-b)^3\) の公式は \(b\) を \(-b\) と置き換えて考えればよい。
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詳しい解説｜(a+b)³の展開の公式
式と証明 01
\((x+2)^3~,~(2x-3)^3~,~(xy+1)^3\) を展開する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\((a+b)^3\) の公式で、\(a=x~,~b=2\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+2)^3
\\[3pt]~~~&=&x^3+3 \cdot x^2 \cdot 2+3x \cdot 2^2+2^3
\\[3pt]~~~&=&x^3+6x^2+12x+8\end{eqnarray}\)
\((a+b)^3\) の公式で、\(a=2x~,~b=-3\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(2x-3)^3
\\[3pt]~~~&=&(2x)^3+3 \cdot (2x)^2 \cdot (-3)+3 \cdot (2x)^1 \cdot (-3)^2+(-3)^3
\\[3pt]~~~&=&8x^3-36x^2+54x-27\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&=&(2x)^3+3 \cdot (2x)^2 \cdot (-3)+3 \cdot (2x)^1 \cdot (-3)^2+(-3)^3
\\[3pt]~~~&=&8x^3-36x^2+54x-27\end{eqnarray}\)
\((a+b)^3\) の公式で、\(a=xy~,~b=1\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(xy+1)^3
\\[3pt]~~~&=&(xy)^3+3 \cdot (xy)^2 \cdot 1+3 \cdot xy \cdot 1^2+1^3
\\[3pt]~~~&=&x^3y^3+3x^2y^2+3xy+1\end{eqnarray}\)
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