- 数学Ⅱ｜式と証明「(a+b)(a²-ab+b²)の展開の公式」の基本例題解説ページです。
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問題｜(a+b)(a²-ab+b²)の展開の公式
式と証明 02\((x+2)(x^2-2x+4)~,~\)\((3x-1)(9x^2+3x+1)\) を展開する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
(a+b)(a²-ab+b²)の展開の公式
Point：(a+b)(a²-ab+b²)の展開の公式
\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
また、\((a-b)(a^2+ab+b^2)\) の公式は、\(b=-b\) と置き換えて考えればよい。
\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) の展開の公式は、
\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
まずは公式の形になっているかを確認する。
また、\((a-b)(a^2+ab+b^2)\) の公式は、\(b=-b\) と置き換えて考えればよい。
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詳しい解説｜(a+b)(a²-ab+b²)の展開の公式
式と証明 02
\((x+2)(x^2-2x+4)~,~\)\((3x-1)(9x^2+3x+1)\) を展開する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) の公式で \(a=x~,~b=2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+2)(x^2-2x+4)
\\[3pt]~~~&=&(x+2)\cdot(x^2-x\cdot 2+2^2)
\\[3pt]~~~&=&x^3+2^3
\\[3pt]~~~&=&x^3+8\end{eqnarray}\)
\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) の公式で \(a=3x~,~b=-1\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(3x-1)(9x^2+3x+1)
\\[3pt]~~~&=&\{3x+(-1)\}\left\{(3x)^2-3x\cdot(-1)+(-1)^2\right\}
\\[3pt]~~~&=&(3x)^3+(-1)^3
\\[3pt]~~~&=&27x^3-1\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&=&\{3x+(-1)\}\left\{(3x)^2-3x\cdot(-1)+(-1)^2\right\}
\\[3pt]~~~&=&(3x)^3+(-1)^3
\\[3pt]~~~&=&27x^3-1\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
