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問題｜6次式と3次式の因数分解
式と証明 04\(x^6-y^6~,~\)\(x^6-7x^3y^3-8y^6\) を因数分解する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
6次式と3次式の因数分解
Point：6次式と3次式の因数分解
\(x^6-y^6\)
① 3次式を別の文字で置く。
\(x^3=a~,~y^3=b\) とおくと、
\(x^6-y^6=a^2-b^2\)
② 置き換えた文字で因数分解する。
\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
③ 元の文字に戻して、さらに因数分解する。
6次式と3次式の因数分解は、
\(x^6-y^6\)
① 3次式を別の文字で置く。
\(x^3=a~,~y^3=b\) とおくと、
\(x^6-y^6=a^2-b^2\)
② 置き換えた文字で因数分解する。
\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
③ 元の文字に戻して、さらに因数分解する。
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詳しい解説｜6次式と3次式の因数分解
式と証明 04
\(x^6-y^6~,~\)\(x^6-7x^3y^3-8y^6\) を因数分解する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^6-y^6
\\[3pt]~~~&=&(x^3)^2-(y^3)^2\end{eqnarray}\)
因数分解 \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^3+y^3)(x^3-y^3)\end{eqnarray}\)
\(a^3+b^3\) の因数分解の公式をそれぞれ用いると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x+y)(x^2-xy+y^2)\{x+(-y)\}\left\{x^2-x \cdot (-y)+(-y)^2\right\}
\\[3pt]~~~&=&(x+y)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2)\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&=&(x+y)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2)\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
\(\begin{eqnarray}~~~~~~x^6-7x^3y^3-8y^6\end{eqnarray}\)
\(x^3=a~,~y^3=b\) とおくと、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&a^2-7ab-8b^2
\\[3pt]~~~&=&(a+b)(a-8b)\end{eqnarray}\)
\(a~,~b\) を元に戻すと、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^3+y^3)(x^3-8y^3)
\\[3pt]~~~&=&(x^3+y^3)\left\{x^3+(-2y)^3\right\}\end{eqnarray}\)
\(a^3+b^3\) の因数分解の公式をそれぞれ用いると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x+y)(x^2-xy+y^2)\{x+(-2y)\}\left\{x^2-x \cdot (-2y)+(-2y)^2\right\}
\\[3pt]~~~&=&(x+y)(x^2-xy+y^2)(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&=&(x+y)(x^2-xy+y^2)(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
