- 数学Ⅱ｜式と証明「a³+3a²b+3ab²+b³の因数分解の公式」の基本例題解説ページです。
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問題｜a³+3a²b+3ab²+b³の因数分解の公式
式と証明 06☆\(x^3-6x^2+12x-8~,~\)\(8x^3+36x^2+54x+27\) を因数分解する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
a³+3a²b+3ab²+b³の因数分解の公式
Point：a³+3a²b+3ab²+b³の因数分解の公式
\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3\)
\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) の因数分解は、
\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3\)
※ \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) の公式は、\(b=-b\) と置き換えて考えればよい。
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詳しい解説｜a³+3a²b+3ab²+b³の因数分解の公式
式と証明 06☆
\(x^3-6x^2+12x-8~,~\)\(8x^3+36x^2+54x+27\) を因数分解する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\(x^3\) と \(-8\) より \(a=x~,~b=-2\) と考える。
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^3-6x^2+12x-8
\\[3pt]~~~&=&x^3+3 \cdot x^2 \cdot (-2)+3 \cdot x \cdot (-2)^2+(-2)^3\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&=&x^3+3 \cdot x^2 \cdot (-2)+3 \cdot x \cdot (-2)^2+(-2)^3\end{eqnarray}\)
\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) の因数分解の公式で \(a=x~,~b=-2\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{x+(-2)\right\}^3
\\[3pt]~~~&=&(x-2)^3\end{eqnarray}\)
\(8x^3\) と \(27\) より \(a=2x~,~b=3\) と考える。
\(\begin{eqnarray}~~~&&8x^3+36x^2+54x+27
\\[3pt]~~~&=&(2x)^3+3 \cdot (2x)^2 \cdot 3+3 \cdot (2x) \cdot 3^2+3^3\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&=&(2x)^3+3 \cdot (2x)^2 \cdot 3+3 \cdot (2x) \cdot 3^2+3^3\end{eqnarray}\)
\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) の因数分解の公式で \(a=2x~,~b=3\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(2x+3)^3\end{eqnarray}\)
