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問題｜部分的な3次式の因数分解
式と証明 07☆\(x^3+y^3+3y^2+3y+1\) を因数分解する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
部分的な3次式の因数分解
Point：部分的な3次式の因数分解
\(x^3+y^3+3y^2+3y+1\)
① 部分的な因数分解を行う。
\(=x^3+(y+1)^3\)
② 全体的な因数分解を行う。
\(a=x~,~b=y+1\) として、
\(a^3+b^3\) の因数分解の公式を用いる。
複雑な式の因数分解は、
\(x^3+y^3+3y^2+3y+1\)
① 部分的な因数分解を行う。
\(=x^3+(y+1)^3\)
② 全体的な因数分解を行う。
\(a=x~,~b=y+1\) として、
\(a^3+b^3\) の因数分解の公式を用いる。
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詳しい解説｜部分的な3次式の因数分解
式と証明 07☆
\(x^3+y^3+3y^2+3y+1\) を因数分解する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\(x^3+y^3\) を \(a^3+b^3\) の因数分解を用いても、それ以上因数分解できないので、組合せを変える。
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^3+y^3+3y^2+3y+1
\\[3pt]~~~&=&x^3+(y^3+3y^2+3y+1)\end{eqnarray}\)
\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) の因数分解の公式より、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^3+(y+1)^3\end{eqnarray}\)
\(a^3+b^3\) の因数分解の公式で \(a=x~,~b=y+1\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\{\,x+(y+1)\,\}\left\{\,x^2-x(y+1)+(y+1)^2\,\right\}
\\[3pt]~~~&=&(x+y+1)(x^2-xy-x+y^2+2y+1)\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&=&(x+y+1)(x^2-xy-x+y^2+2y+1)\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
※ （ ）の中がこれ以上因数分解できないときは、（ ）の中を展開して整理する。
