- 数学Ⅱ｜式と証明「多項式を多項式で割った商と余り」の基本例題解説ページです。
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問題｜多項式を多項式で割った商と余り
式と証明 16多項式 \( x^3-4x+7 \) を多項式 \( x^2-2x+3 \) で割ったときの商と余りの求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
多項式を多項式で割った商と余り
Point：多項式を多項式で割った商と余り
\(\begin{array}{rr}x+2\hspace{48pt}\\x^2-2x+3~)~\overline{x^3\phantom{-2x^2}-4x+7}\\\underline{-~)~x^3-2x^2+3x\phantom{+7}}\\2x^2-7x+7\\\underline{-~)~2x^2-4x+6}\\-3x+1\end{array}\)
整数の割り算と同様に計算していき、余りの次数が割る多項式の次数より低くなるまで計算する。
よって、商 \( x+2 \)，余り \( -3x+1 \) となる。
多項式を多項式で割る計算は、
\(\begin{array}{rr}x+2\hspace{48pt}\\x^2-2x+3~)~\overline{x^3\phantom{-2x^2}-4x+7}\\\underline{-~)~x^3-2x^2+3x\phantom{+7}}\\2x^2-7x+7\\\underline{-~)~2x^2-4x+6}\\-3x+1\end{array}\)
整数の割り算と同様に計算していき、余りの次数が割る多項式の次数より低くなるまで計算する。
よって、商 \( x+2 \)，余り \( -3x+1 \) となる。
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詳しい解説｜多項式を多項式で割った商と余り
式と証明 16
多項式 \( x^3-4x+7 \) を多項式 \( x^2-2x+3 \) で割ったときの商と余りの求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\( x^3-4x+7 \) を \( x^2-2x+3 \) で割ると、
\(\begin{array}{rr}\\x^2-2x+3~)~\overline{x^3\phantom{-2x^2}-4x+7}\end{array}\)
※ \( x^2 \) の項がないのでスペースを空けておく。
\( x^3 \) が消えるように商に \( x \) を立てると、
\(\begin{array}{rr}x\hspace{65pt}\\x^2-2x+3~)~\overline{x^3\phantom{-2x^2}-4x+7}\\\underline{-~)~x^3-2x^2+3x\phantom{+7}}\\2x^2-7x+7\end{array}\)
次に、\( 2x^2 \) が消えるように商に \( 2 \) を立てると、
\(\begin{array}{rr}x+2\hspace{48pt}\\x^2-2x+3~)~\overline{x^3\phantom{-2x^2}-4x+7}\\\underline{-~)~x^3-2x^2+3x\phantom{+7}}\\2x^2-7x+7\\\underline{-~)~2x^2-4x+6}\\-3x+1\end{array}\)
\( -3x+1 \) は割る式 \( x^2-2x+3 \) より次数が低いのでこれ以上計算はできない
したがって、商 \( x+2 \)，余り \( -3x+1 \) となる
