- 数学Ⅱ｜式と証明「商と余りと割られる多項式」の基本例題解説ページです。
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問題｜商と余りと割られる多項式
式と証明 17多項式 \({\rm A}\) を多項式 \(x-1\) で割った商が \(x^2-3x+6\)、余りが \(7\) のとき、多項式 \({\rm A}\) の求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
商と余りと割られる多項式
Point：商と余りと割られる多項式
\({\rm A}={\rm B}{\rm Q}+{\rm R}\)
ただし、\({\rm R}\) は \(0\) または \({\rm B}\) より次数の低い多項式
\({\rm A}\) を \({\rm B}\) で割ったときの商が \({\rm Q}\)、余りが \({\rm R}\) のとき、
\({\rm A}={\rm B}{\rm Q}+{\rm R}\)
ただし、\({\rm R}\) は \(0\) または \({\rm B}\) より次数の低い多項式
が成立つので、割られる多項式 \({\rm A}\) は \({\rm B}{\rm Q}+{\rm R}\) より求めることができる。
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詳しい解説｜商と余りと割られる多項式
式と証明 17
多項式 \({\rm A}\) を多項式 \(x-1\) で割った商が \(x^2-3x+6\)、余りが \(7\) のとき、多項式 \({\rm A}\) の求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\({\rm A}\) を \(x-1\) で割った商が \(x^2-3x+6\)、余りが \(7\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm A}&=&(x-1)\cdot(x^2-3x+6)+7
\\[3pt]~~~&=&x^3-3x^2+6x-x^2+3x-6+7
\\[3pt]~~~&=&x^3-4x^2+9x+1\end{eqnarray}\)
したがって、\({\rm A}=x^3-4x^2+9x+1\) となる
