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問題｜2種類の文字を含む多項式の割り算
式と証明 19多項式 \(2x^3-5x^2y-3xy^2-8y^3\) を多項式 \(x-2y\) で割ったときの商と余りの求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
2種類の文字を含む多項式の割り算
Point：2種類の文字を含む多項式の割り算
片方の文字に着目し、その文字についての割り算の計算をする。
\(\begin{array}{rr}2x^2~-yx~-5y^2\hspace{36pt}\\x-2y~)~\overline{2x^3-5yx^2-3y^2x-8y^3}\\\underline{-~)~2x^3-4yx^2\phantom{-3y^2x-8y^3}}\\-yx^2-3y^2x-8y^3\\\underline{-~)~-yx^2+2y^2x\phantom{-8y^3}}\\-5y^2x-8y^3\\\underline{-~)~-5y^2x+10y^3}\\-18y^3\end{array}\)
2種類の文字を含む多項式の割り算は、
片方の文字に着目し、その文字についての割り算の計算をする。
\(\begin{array}{rr}2x^2~-yx~-5y^2\hspace{36pt}\\x-2y~)~\overline{2x^3-5yx^2-3y^2x-8y^3}\\\underline{-~)~2x^3-4yx^2\phantom{-3y^2x-8y^3}}\\-yx^2-3y^2x-8y^3\\\underline{-~)~-yx^2+2y^2x\phantom{-8y^3}}\\-5y^2x-8y^3\\\underline{-~)~-5y^2x+10y^3}\\-18y^3\end{array}\)
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詳しい解説｜2種類の文字を含む多項式の割り算
式と証明 19
多項式 \(2x^3-5x^2y-3xy^2-8y^3\) を多項式 \(x-2y\) で割ったときの商と余りの求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\(x\) について着目し、割り算すると、
\(\begin{array}{rr}\hspace{60pt}\\x-2y~)~\overline{2x^3-5yx^2-3y^2x-8y^3}\end{array}\)
\(2x^3\) が消えるように、商に \(2x^2\) を立てると、
\(\begin{array}{rr}2x^2\hspace{90pt}\\x-2y~)~\overline{2x^3-5yx^2-3y^2x-8y^3}\\\underline{-~)~2x^3-4yx^2\phantom{-3y^2x-8y^3}}\\-yx^2-3y^2x-8y^3\end{array}\)
\(-yx^2\)が消えるように、商に \(-yx\) を立てると、
\(\begin{array}{rr}2x^2~-yx\hspace{68pt}\\x-2y~)~\overline{2x^3-5yx^2-3y^2x-8y^3}\\\underline{-~)~2x^3-4yx^2\phantom{-3y^2x-8y^3}}\\-yx^2-3y^2x-8y^3\\\underline{-~)~-yx^2+2y^2x\phantom{-8y^3}}\\-5y^2x-8y^3\end{array}\)
\(-5y^2x\) が消えるように、商に \(-5y^2\) を立てると、
\(\begin{array}{rr}2x^2~-yx~-5y^2\hspace{36pt}\\x-2y~)~\overline{2x^3-5yx^2-3y^2x-8y^3}\\\underline{-~)~2x^3-4yx^2\phantom{-3y^2x-8y^3}}\\-yx^2-3y^2x-8y^3\\\underline{-~)~-yx^2+2y^2x\phantom{-8y^3}}\\-5y^2x-8y^3\\\underline{-~)~-5y^2x+10y^3}\\-18y^3\end{array}\)
したがって、商 \(2x^2-xy-5y^2\)、余り \(-18y^3\) となる
