- 数学Ⅱ｜式と証明「商に分数を含む多項式の割り算」の基本例題解説ページです。
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問題｜商に分数を含む多項式の割り算
式と証明 20☆多項式 \( x^3-5x^2+4x+15 \) を多項式 \( 2x-6 \) で割ったときの商と余りの求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
商に分数を含む多項式の割り算
Point：商に分数を含む多項式の割り算
割る式の最高次数の係数が \(1\) でないときは、商に分数を立て計算を進める。
\(\begin{array}{rr}\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x^2\hspace{64pt}\\ 2x-6~)~\overline{x^3-5x^2+4x+15}\\ \underline{-~)~x^3-3x^2\phantom{+4x+15}}\\ -2x^2+4x+15\end{array}\)
\( x^3-5x^2+4x+15 \) を \( 2x-6 \) で割るときのように、
割る式の最高次数の係数が \(1\) でないときは、商に分数を立て計算を進める。
\(\begin{array}{rr}\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x^2\hspace{64pt}\\ 2x-6~)~\overline{x^3-5x^2+4x+15}\\ \underline{-~)~x^3-3x^2\phantom{+4x+15}}\\ -2x^2+4x+15\end{array}\)
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詳しい解説｜商に分数を含む多項式の割り算
式と証明 20☆
多項式 \( x^3-5x^2+4x+15 \) を多項式 \( 2x-6 \) で割ったときの商と余りの求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\( x^3-5x^2+4x+15 \) を \( 2x-6 \) で割ると、
\(\begin{array}{rr}\hspace{48pt}\\ 2x-6~)~\overline{x^3-5x^2+4x+15}\end{array}\)
\( x^3 \) が消えるように、商に \( \displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x^2 \) を立てると、
\(\begin{array}{rr}\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x^2\hspace{64pt}\\ 2x-6~)~\overline{x^3-5x^2+4x+15}\\ \underline{-~)~x^3-3x^2\phantom{+4x+15}}\\ -2x^2+4x+15\end{array}\)
次に、\( -2x^2 \) が消えるように、商に \( -x \) を立てると、
\(\begin{array}{rr}\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x^2-x\hspace{48pt}\\ 2x-6~)~\overline{x^3-5x^2+4x+15}\\ \underline{-~)~x^3-3x^2\phantom{+4x+15}}\\ -2x^2+4x+15\\ \underline{-~)~-2x^2+6x\phantom{+15}}\\ -2x+15\end{array}\)
次に、\( -2x \) が消えるように、商に \( -1 \) を立てると、
\(\begin{array}{rr}\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x^2-x-1\hspace{28pt}\\ 2x-6~)~\overline{x^3-5x^2+4x+15}\\ \underline{-~)~x^3-3x^2\phantom{+4x+15}}\\ -2x^2+4x+15\\ \underline{-~)~-2x^2+6x\phantom{+15}}\\ -2x+15\\ \underline{-~)~-2x+6}\\ 9\end{array}\)
したがって、商 \( \displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x^2-x-1 \) 、余り \( 9 \) となる
