- 数学Ⅱ｜式と証明「分数式の乗法・除法」の基本例題解説ページです。
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問題｜分数式の乗法・除法
式と証明 23分数式 \(\displaystyle\frac{\,x^2+x\,}{\,x^2+3x-10\,}\div\displaystyle\frac{\,x^2-3x\,}{\,x^2-3x+2\,}\) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
分数式の乗法・除法
Point：分数式の乗法・除法
\(\displaystyle\frac{\,x^2+x\,}{\,x^2+3x-10\,}\div\displaystyle\frac{\,x^2-3x\,}{\,x^2-3x+2\,}\)
① 除法は逆数の乗法にする。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\displaystyle\frac{\,x^2+x\,}{\,x^2+3x-10\,}\times\displaystyle\frac{\,x^2-3x+2\,}{\,x^2-3x\,}\end{eqnarray}\)
② 分母分子をそれぞれ因数分解する。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\displaystyle\frac{\,x(x+1)\,}{\,(x+5)(x-2)\,}\times\displaystyle\frac{\,(x-1)(x-2)\,}{\,x(x-3)\,}\end{eqnarray}\)
③ 共通因数を約分し、既約分数式とする。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\displaystyle\frac{\,(x+1)(x-1)\,}{\,(x+5)(x-3)\,}\end{eqnarray}\)
分数式の乗法・除法の計算は、
\(\displaystyle\frac{\,x^2+x\,}{\,x^2+3x-10\,}\div\displaystyle\frac{\,x^2-3x\,}{\,x^2-3x+2\,}\)
① 除法は逆数の乗法にする。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\displaystyle\frac{\,x^2+x\,}{\,x^2+3x-10\,}\times\displaystyle\frac{\,x^2-3x+2\,}{\,x^2-3x\,}\end{eqnarray}\)
② 分母分子をそれぞれ因数分解する。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\displaystyle\frac{\,x(x+1)\,}{\,(x+5)(x-2)\,}\times\displaystyle\frac{\,(x-1)(x-2)\,}{\,x(x-3)\,}\end{eqnarray}\)
③ 共通因数を約分し、既約分数式とする。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\displaystyle\frac{\,(x+1)(x-1)\,}{\,(x+5)(x-3)\,}\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜分数式の乗法・除法
式と証明 23
分数式 \(\displaystyle\frac{\,x^2+x\,}{\,x^2+3x-10\,}\div\displaystyle\frac{\,x^2-3x\,}{\,x^2-3x+2\,}\) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
割り算を逆数の掛け算にし、それぞれの分母分子を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}\require{cancel}~~~&&\displaystyle\frac{\,x^2+x\,}{\,x^2+3x-10\,}\div\displaystyle\frac{\,x^2-3x\,}{\,x^2-3x+2\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,x^2+x\,}{\,x^2+3x-10\,}\times\displaystyle\frac{\,x^2-3x+2\,}{\,x^2-3x\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,x(x+1)\,}{\,(x+5)(x-2)\,}\times\displaystyle\frac{\,(x-1)(x-2)\,}{\,x(x-3)\,}\end{eqnarray}\)
共通因数 \(x\) と \(x-2\) を約分すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\displaystyle\frac{\,\cancel{x}(x+1)\,}{\,(x+5)\cancel{(x-2)}\,}\times\displaystyle\frac{\,(x-1)\cancel{(x-2)}\,}{\,\cancel{x}(x-3)\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,(x+1)(x-1)\,}{\,(x+5)(x-3)\,}\end{eqnarray}\)
