- 数学Ⅱ｜式と証明「分数式の加法・減法」の基本例題解説ページです。
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問題｜分数式の加法・減法
式と証明 24分数式 \(\displaystyle\frac{\,x^2\,}{\,x+1\,}-\frac{\,1\,}{\,x+1\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,x^2+5x\,}{\,x^2-x\,}+\frac{\,6\,}{\,x-x^2\,}\) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
分数式の加法・減法
Point：分数式の加法・減法
分子の和・差を計算すればよい。
\(\displaystyle\frac{\,A\,}{\,C\,}+\frac{\,B\,}{\,C\,}=\frac{\,A+B\,}{\,C\,}\)
\(\displaystyle\frac{\,A\,}{\,C\,}-\frac{\,B\,}{\,C\,}=\frac{\,A-B\,}{\,C\,}\)
分母の多項式が等しい分数式の加法・減法は、
分子の和・差を計算すればよい。
\(\displaystyle\frac{\,A\,}{\,C\,}+\frac{\,B\,}{\,C\,}=\frac{\,A+B\,}{\,C\,}\)
\(\displaystyle\frac{\,A\,}{\,C\,}-\frac{\,B\,}{\,C\,}=\frac{\,A-B\,}{\,C\,}\)
※ 計算結果がさらに約分できないか確認する。
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詳しい解説｜分数式の加法・減法
式と証明 24
分数式 \(\displaystyle\frac{\,x^2\,}{\,x+1\,}-\frac{\,1\,}{\,x+1\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,x^2+5x\,}{\,x^2-x\,}+\frac{\,6\,}{\,x-x^2\,}\) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
分母の多項式が等しいので、分子の差を計算すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&\displaystyle\frac{\,x^2\,}{\,x+1\,}-\frac{\,1\,}{\,x+1\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,x^2-1\,}{\,x+1\,}\end{eqnarray}\)
分子を因数分解し、約分すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\displaystyle\frac{\,(x+1)(x-1)\,}{\,x+1\,}
\\[5pt]~~~&=&x-1\end{eqnarray}\)
分母の多項式が等しくなるように、後半の分数式の分母をマイナスくくり出して、分子の差を計算すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&\displaystyle\frac{\,x^2+5x\,}{\,x^2-x\,}+\frac{\,6\,}{\,x-x^2\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,x^2+5x\,}{\,x^2-x\,}+\frac{\,6\,}{\,-(x^2-x)\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,x^2+5x\,}{\,x^2-x\,}-\frac{\,6\,}{\,x^2-x\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,x^2+5x-6\,}{\,x^2-x\,}\end{eqnarray}\)
分母分子をそれぞれ因数分解し、約分すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\displaystyle\frac{\,(x+6)(x-1)\,}{\,x(x-1)\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,x+6\,}{\,x\,}\end{eqnarray}\)
