- 数学Ⅱ｜式と証明「どのようなkの値でも成り立つ等式」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜どのようなkの値でも成り立つ等式
式と証明 29☆等式 \( (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 \) がどのようなkの値でも成り立つときの \( x~,~y \) の値の求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
どのようなkの値でも成り立つ等式
Point：どのようなkの値でも成り立つ等式
\( (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 \)
① \( k \) について着目して整理する。
\( (x+y-4)k+(2x-y+1)=0 \)
② \( k \) についての恒等式より、係数と定数項が \( 0 \) となる。
\( \left\{~\begin{array}{l}x+y-4=0\\2x-y+1=0\end{array}\right. \)
どのような \( k \) の値でも成り立つ等式は、\( k \) についての恒等式となるので、
\( (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 \)
① \( k \) について着目して整理する。
\( (x+y-4)k+(2x-y+1)=0 \)
② \( k \) についての恒等式より、係数と定数項が \( 0 \) となる。
\( \left\{~\begin{array}{l}x+y-4=0\\2x-y+1=0\end{array}\right. \)
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜どのようなkの値でも成り立つ等式
式と証明 29☆
等式 \( (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 \) がどのようなkの値でも成り立つときの \( x~,~y \) の値の求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
この等式はどのような \( k \) の値でも成り立つので、\( k \) についての恒等式である
よって、\( k \) について着目して整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~(k+2)x+(k-1)y-4k+1&=&0
\\[3pt]~~~kx+2x+ky-y-4k+1&=&0
\\[3pt]~~~kx+ky-4k+2x-y+1&=&0
\\[3pt]~~~(x+y-4)k+(2x-y+1)&=&0\end{eqnarray}\)
\( k \) についての恒等式より、係数と定数項が \( 0 \) となるので、
\( \left\{~\begin{array}{l}x+y-4=0~~~\hspace{5pt}\cdots {\small [\,1\,]}\\2x-y+1=0~~~\cdots {\small [\,2\,]}\end{array}\right. \)
\( {\small [\,1\,]}+{\small [\,2\,]} \) より、
\(\begin{eqnarray}~~~~~
x+y-4&=&0 \\~~
+\big{)}~~2x-y+1&=&0\\
\hline 3x-3&=&0
\\[3pt] 3x&=&3
\\[3pt] x&=&1\end{eqnarray}\)
\( {\small [\,1\,]} \) より、
\(\begin{eqnarray}~~~1+y-4&=&0
\\[3pt]~~~y-3&=&0
\\[3pt]~~~y&=&3\end{eqnarray}\)
したがって、\( x=1~,~y=3 \) となる
