このページは、「どのようなkの値でも成り立つ等式」の練習問題アーカイブページとなります。
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どのようなkの値でも成り立つ等式 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01等式 \( (k+2)x+(k+1)y-3k-4=0 \) が、\( k \) のどのような値に対しても成り立つように、\( x~,~y \) の値を定めよ。
数研出版｜数学Ⅱ[709] p.39 演習問題B 5
数研出版｜高等学校数学Ⅱ[710] p.38 章末問題B 11
数研出版｜新編数学Ⅱ[711] p.37 章末問題B 12
この等式はどのような \( k \) の値でも成り立つので、\( k \) についての恒等式である
よって、\( k \) について着目して整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~(k+2)x+(k+1)y-3k-4&=&0
\\[3pt]~kx+2x+ky+y-3k-4&=&0
\\[3pt]~kx+ky-3k+2x+y-4&=&0
\\[3pt]~(x+y-3)k+(2x+y-4)&=&0\end{eqnarray}\)
\( k \) についての恒等式より、係数と定数項が \( 0 \) となるので、
\( \left\{~\begin{array}{l}x+y-3=0~\hspace{5pt}\cdots {\small [\,1\,]}\\2x+y-4=0~~~\cdots {\small [\,2\,]}\end{array}\right. \)
\( {\small [\,2\,]}-{\small [\,1\,]} \) より、
\(\begin{eqnarray}~~~~~
2x+y-4&=&0 \\~~
-\big{)}~~x+y-3&=&0\\
\hline x-1&=&0
\\[3pt] x&=&1\end{eqnarray}\)
\( {\small [\,1\,]} \) より、
\(\begin{eqnarray}~~~1+y-3&=&0
\\[3pt]~~~y-2&=&0
\\[3pt]~~~y&=&2\end{eqnarray}\)
したがって、\( x=1~,~y=2 \) となる
