- 数学Ⅱ｜式と証明「連比を用いた計算」の基本例題解説ページです。
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問題｜連比を用いた計算
式と証明 33\(a:b:c=2:3:4~,~a+b+c=18\) のとき、\(a~,~b~,~c\) の値の求め方は？また、\(a:b:c=2:3:4\) のとき、\(a+b~,~b+c~,~c+a\) の連比の求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
連比を用いた計算
Point：連比を用いた計算
\(a:b:c=2:3:4\)
比例式 \(\displaystyle\frac{\,a\,}{\,2\,}=\frac{\,b\,}{\,3\,}=\frac{\,c\,}{\,4\,}\) と等しいので、\(k\) とおくと、
\(\displaystyle\frac{\,a\,}{\,2\,}=\frac{\,b\,}{\,3\,}=\frac{\,c\,}{\,4\,}=k\)
この条件を用いて、計算する。
連比を用いた計算は、
\(a:b:c=2:3:4\)
比例式 \(\displaystyle\frac{\,a\,}{\,2\,}=\frac{\,b\,}{\,3\,}=\frac{\,c\,}{\,4\,}\) と等しいので、\(k\) とおくと、
\(\displaystyle\frac{\,a\,}{\,2\,}=\frac{\,b\,}{\,3\,}=\frac{\,c\,}{\,4\,}=k\)
\(\Leftrightarrow~~a=2k~,~b=3k~,~c=4k\)
この条件を用いて、計算する。
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詳しい解説｜連比を用いた計算
式と証明 33
\(a:b:c=2:3:4~,~a+b+c=18\) のとき、\(a~,~b~,~c\) の値の求め方は？また、\(a:b:c=2:3:4\) のとき、\(a+b~,~b+c~,~c+a\) の連比の求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\(a:b:c=2:3:4\) より、定数 \(k\) を用いて、
\(a=2k~,~b=3k~,~c=4k~~~\cdots{\small [\,1\,]}\)
\(a+b+c=18\) より、\({\small [\,1\,]}\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~a+b+c&=&18
\\[3pt]~~~2k+3k+4k&=&18
\\[3pt]~~~9k&=&18
\\[3pt]~~~k&=&2\end{eqnarray}\)
よって、\({\small [\,1\,]}\) より、\(a=4~,~b=6~,~c=8\) となる
また、\(a+b~,~b+c~,~c+a\) の連比は、\({\small [\,1\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&a+b~:~b+c~:~c+a
\\[3pt]~~~&=&2k+3k~:~3k+4k~:~4k+2k
\\[3pt]~~~&=&5k~:~7k~:~6k
\\[3pt]~~~&=&5~:~7~:~6\end{eqnarray}\)
したがって、\(5:7:6\) となる
