このページは、「連比を用いた計算」の練習問題アーカイブページとなります。
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連比を用いた計算 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(x=\displaystyle \frac{y}{2}=\frac{z}{3}~,~x+y+z=24\) のとき、\(x~,~y~,~z\) の値を求めよ。
数研出版｜高等学校数学Ⅱ[710] p.38 章末問題B 12
\(x=\displaystyle \frac{y}{2}=\frac{z}{3}\) より、定数 \(k\) を用いて、
\(x=k~,~y=2k~,~z=3k~~~\cdots{\small [\,1\,]}\)
\(x+y+z=24\) より、\({\small [\,1\,]}\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x+y+z&=&24
\\[3pt]~~~k+2k+3k&=&24
\\[3pt]~~~6k&=&24
\\[3pt]~~~k&=&4\end{eqnarray}\)
よって、\({\small [\,1\,]}\) より、\(x=4~,~y=8~,~z=12\) となる
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02\(\displaystyle\frac{\,x\,}{\,a\,}=\displaystyle\frac{\,y\,}{\,b\,}=\displaystyle\frac{\,z\,}{\,c\,}=2\) のとき、次の式の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x+y+z\,}{\,a+b+c\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x^2+y^2+z^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}\)
\({\small (1)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x+y+z\,}{\,a+b+c\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x^2+y^2+z^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}\)
数研出版｜新編数学Ⅱ[711] p.37 章末問題B 13
\({\small (1)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x\,}{\,a\,}=\displaystyle\frac{\,y\,}{\,b\,}=\displaystyle\frac{\,z\,}{\,c\,}=2\) より、
\(x=2a~,~y=2b~,~z=2c\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle\frac{\,x+y+z\,}{\,a+b+c\,}&=&\displaystyle\frac{\,2a+2b+2c\,}{\,a+b+c\,}\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,2(a+b+c)\,}{\,a+b+c\,}\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
したがって、\(\displaystyle\frac{\,x+y+z\,}{\,a+b+c\,}=2\)
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x\,}{\,a\,}=\displaystyle\frac{\,y\,}{\,b\,}=\displaystyle\frac{\,z\,}{\,c\,}=2\) より、
\(x=2a~,~y=2b~,~z=2c\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle\frac{\,x^2+y^2+z^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}&=&\displaystyle\frac{\,(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,4a^2+4b^2+4c^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,4(a^2+b^2+c^2)\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}\\[3pt]~~~&=&4\end{eqnarray}\)
したがって、\(\displaystyle\frac{\,x^2+y^2+z^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}=4\)
