このページは、「連比を用いた計算」の練習問題アーカイブページとなります。
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問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(\displaystyle\frac{\,x\,}{\,a\,}=\displaystyle\frac{\,y\,}{\,b\,}=\displaystyle\frac{\,z\,}{\,c\,}=2\) のとき、次の式の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x+y+z\,}{\,a+b+c\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x^2+y^2+z^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}\)
\({\small (1)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x+y+z\,}{\,a+b+c\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x^2+y^2+z^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}\)
数研出版｜新編数学Ⅱ[711] p.37 章末問題B 13
\({\small (1)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x\,}{\,a\,}=\displaystyle\frac{\,y\,}{\,b\,}=\displaystyle\frac{\,z\,}{\,c\,}=2\) より、
\(x=2a~,~y=2b~,~z=2c\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle\frac{\,x+y+z\,}{\,a+b+c\,}&=&\displaystyle\frac{\,2a+2b+2c\,}{\,a+b+c\,}\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,2(a+b+c)\,}{\,a+b+c\,}\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
したがって、\(\displaystyle\frac{\,x+y+z\,}{\,a+b+c\,}=2\)
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle\frac{\,x\,}{\,a\,}=\displaystyle\frac{\,y\,}{\,b\,}=\displaystyle\frac{\,z\,}{\,c\,}=2\) より、
\(x=2a~,~y=2b~,~z=2c\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle\frac{\,x^2+y^2+z^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}&=&\displaystyle\frac{\,(2a)^2+(2b)^2+(2c)^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,4a^2+4b^2+4c^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}\\[3pt]~~~&=&\displaystyle\frac{\,4(a^2+b^2+c^2)\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}\\[3pt]~~~&=&4\end{eqnarray}\)
したがって、\(\displaystyle\frac{\,x^2+y^2+z^2\,}{\,a^2+b^2+c^2\,}=4\)
