- 数学Ⅱ｜式と証明「A²≧0となる不等式の証明と等号成立条件」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜A²≧0となる不等式の証明と等号成立条件
式と証明 36不等式 \(x^2+y^2{\small ~≧~}2xy\) の証明方法は？また、等号が成り立つ条件の求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
A²≧0となる不等式の証明と等号成立条件
Point：A²≧0となる不等式の証明と等号成立条件
\(x^2+y^2{\small ~≧~}2xy\)
① (左辺)－(右辺)を計算して、\(A^2{\small ~≧~}0\) より、不等式を証明する。
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+y^2-2xy&=&(x-y)^2{\small ~≧~}0\end{eqnarray}\)
② 等号が成立する条件 \(A=0\) を解く。
\(x-y=0~\Leftrightarrow ~ x=y\)
\(A^2{\small ~≧~}0\) となる不等式の証明方法は、
\(x^2+y^2{\small ~≧~}2xy\)
① (左辺)－(右辺)を計算して、\(A^2{\small ~≧~}0\) より、不等式を証明する。
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+y^2-2xy&=&(x-y)^2{\small ~≧~}0\end{eqnarray}\)
② 等号が成立する条件 \(A=0\) を解く。
\(x-y=0~\Leftrightarrow ~ x=y\)
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜A²≧0となる不等式の証明と等号成立条件
式と証明 36
不等式 \(x^2+y^2{\small ~≧~}2xy\) の証明方法は？また、等号が成り立つ条件の求め方は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
[証明]
(左辺)－(右辺)
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2+y^2)-2xy
\\[3pt]~~~&=&x^2-2xy+y^2
\\[3pt]~~~&=&(x-y)^2{\small ~≧~}0\end{eqnarray}\)
よって、\(x^2+y^2{\small ~≧~}2xy\) [終]
また、等号が成立するのは、
\(x-y=0\) すなわち \(x=y\) のとき
