- 数学Ⅱ｜複素数と方程式「複素数の相等」の基本例題解説ページです。
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問題｜複素数の相等
複素数と方程式 02等式 \(x+yi=0\) や等式 \((x-y)+(y-4)i=2-3i\) を満たす実数 \(x~,~y\) の値の求め方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
解法のPoint
複素数の相等
Point：複素数の相等
\(a~,~b~,~c~,~d\) を実数とするとき、
\(a+bi=c+di\)
\(~\Leftrightarrow ~ a=c\) かつ \(b=d\)
また、\(a+bi=0\)
\(~\Leftrightarrow ~ a=0\) かつ \(b=0\)
2つの複素数が等しいとき、実部も虚部もそれぞれ等しくなる。
\(a~,~b~,~c~,~d\) を実数とするとき、
\(a+bi=c+di\)
\(~\Leftrightarrow ~ a=c\) かつ \(b=d\)
また、\(a+bi=0\)
\(~\Leftrightarrow ~ a=0\) かつ \(b=0\)
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詳しい解説｜複素数の相等
複素数と方程式 02
等式 \(x+yi=0\) や等式 \((x-y)+(y-4)i=2-3i\) を満たす実数 \(x~,~y\) の値の求め方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
\(x+yi=0\) より、実部と虚部がともに0となるので、
\(x=0~,~y=0\)
\((x-y)+(y-4)i=2-3i\) より、両辺の実部と虚部がそれぞれ等しいので、
\(\left\{~\begin{array}{l}x-y=2~~~\cdots{\small [\,1\,]}\\[3pt]y-4=-3~~~\cdots{\small [\,2\,]}\end{array}\right.\)
\({\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~y-4&=&-3
\\[3pt]~~~y&=&-3+4
\\[3pt]~~~y&=&1\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) より
\(\begin{eqnarray}~~~x-1&=&2
\\[3pt]~~~x&=&3\end{eqnarray}\)
したがって、\(x=3~,~y=1\) となる
