- 数学Ⅱ｜複素数と方程式「虚数単位iを含む計算」の基本例題解説ページです。
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問題｜虚数単位iを含む計算
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
解法のPoint
虚数単位iを含む計算
虚数単位 \(i\) を含む計算は、文字式と同様に計算できる。
\( 5i-3i=2i \)
ただし、\( i^2=-1 \) を用いて2次以上の \( i \) は次数を下げて簡単にする。
\( i^3=i^2 \cdot i=-i \)
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詳しい解説｜虚数単位iを含む計算
\( 5i-3i~,~\)\(5i{\, \small \times \,}(-3i)~,~\)\((\sqrt{3}i)^2~,~\)\(i^3~,~\)\(i^4 \) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
文字式と同様に計算できるので、
\(\begin{eqnarray}~~~5i-3i&=&(5-3)i
\\[3pt]~~~&=&2i\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~5i{\, \small \times \,}(-3i)&=&\{5{\, \small \times \,}(-3)\}{\, \small \times \,}i{\, \small \times \,}i
\\[3pt]~~~&=&-15i^2
\\[3pt]~~~&=&-15 \cdot (-1) \hspace{20pt}(\,∵~i^2=-1\,)
\\[3pt]~~~&=&15\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~(\sqrt{3}i)^2&=&(\sqrt{3})^2 \cdot i^2
\\[3pt]~~~&=&3 \cdot (-1) \hspace{20pt}(\,∵~i^2=-1\,)
\\[3pt]~~~&=&-3\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~i^3&=&i^2 \cdot i
\\[3pt]~~~&=&(-1)i \hspace{20pt}(\,∵~i^2=-1\,)
\\[3pt]~~~&=&-i\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~i^4&=&(i^2)^2
\\[3pt]~~~&=&(-1)^2 \hspace{20pt}(\,∵~i^2=-1\,)
\\[3pt]~~~&=&1\end{eqnarray}\)
