- 数学Ⅱ｜複素数と方程式「負の数の平方根と虚数単位i」の基本例題解説ページです。
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問題｜負の数の平方根と虚数単位i
複素数と方程式 08\(\sqrt{-5}~,~\)\(\sqrt{-9}~,~\)\(-\sqrt{-12}\) を \(i\) を用いて表す方法は？また、\(-12\) の平方根の答え方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
解法のPoint
負の数の平方根と虚数単位i
Point：負の数の平方根と虚数単位i
\(a \gt 0\) のとき、
\(\sqrt{-a}=\sqrt{a}\,i\)
特に、\(\sqrt{-1}=i\)
プラスとマイナスの2つあり、\(\pm\sqrt{-a}=\pm\sqrt{a}\,i\) となる。
負の数の平方根は、
\(a \gt 0\) のとき、
\(\sqrt{-a}=\sqrt{a}\,i\)
このように、虚数単位 \(i\) を用いることができる。
特に、\(\sqrt{-1}=i\)
また、負の数 \(-a~(a \gt 0)\) の平方根は、
プラスとマイナスの2つあり、\(\pm\sqrt{-a}=\pm\sqrt{a}\,i\) となる。
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詳しい解説｜負の数の平方根と虚数単位i
複素数と方程式 08
\(\sqrt{-5}~,~\)\(\sqrt{-9}~,~\)\(-\sqrt{-12}\) を \(i\) を用いて表す方法は？また、\(-12\) の平方根の答え方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
負の数の平方根を虚数単位 \(i\) で表すと、
\(\begin{eqnarray}~~~\sqrt{-5}&=&\sqrt{5}\,i\\[5pt]~~~\sqrt{-9}&=&\sqrt{9}\,i=3i\\[5pt]~~~-\sqrt{-12}&=&-\sqrt{12}\,i=-2\sqrt{3}\,i\end{eqnarray}\)
また、\(-12\) の平方根はプラスとマイナスの2つあるので、
\(\pm\sqrt{-12}=\pm\sqrt{12}\,i=\pm 2\sqrt{3}\,i\)
