- 数学Ⅱ｜複素数と方程式「2次方程式の解と係数の関係」の基本例題解説ページです。
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問題｜2次方程式の解と係数の関係
複素数と方程式 152次方程式 \( x^2-4x+12=0~,~\)\( 2x^2-3\sqrt{3}x-6=0~,~\)\( 2x^2+1=0 \) のそれぞれの2つの解の和と積の求め方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
解法のPoint
2次方程式の解と係数の関係
Point：2次方程式の解と係数の関係
解と係数の関係
\(\begin{eqnarray}\alpha+\beta&=&-\displaystyle \frac{\,b\,}{\,a\,}~,~\alpha\beta&=&\displaystyle \frac{\,c\,}{\,a\,}\end{eqnarray}\)
2次方程式 \( ax^2+bx+c=0 \) の2つの解を \( \alpha~,~\beta \) とするとき、次の関係式が成り立つ。
解と係数の関係
\(\begin{eqnarray}\alpha+\beta&=&-\displaystyle \frac{\,b\,}{\,a\,}~,~\alpha\beta&=&\displaystyle \frac{\,c\,}{\,a\,}\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜2次方程式の解と係数の関係
複素数と方程式 15
2次方程式 \( x^2-4x+12=0~,~\)\( 2x^2-3\sqrt{3}x-6=0~,~\)\( 2x^2+1=0 \) のそれぞれの2つの解の和と積の求め方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
\( x^2-4x+12=0 \) の2つの解を \( \alpha~,~\beta \) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~\alpha+\beta&=&-\displaystyle \frac{\,-4\,}{\,1\,}=4\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~\alpha\beta&=&\displaystyle \frac{\,12\,}{\,1\,}=12\end{eqnarray}\)
よって、2つの解の和 \( 4 \)、積 \( 12 \) となる
\( 2x^2-3\sqrt{3}x-6=0 \) の2つの解を \( \alpha~,~\beta \) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~\alpha+\beta&=&-\displaystyle \frac{\,-3\sqrt{3}\,}{\,2\,}=\displaystyle \frac{\,3\sqrt{3}\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~\alpha\beta&=&\displaystyle \frac{\,-6\,}{\,2\,}=-3\end{eqnarray}\)
よって、2つの解の和 \( \displaystyle \frac{\,3\sqrt{3}\,}{\,2\,} \)、積 \( -3 \) となる
\( 2x^2+1=0 \) の2つの解を \( \alpha~,~\beta \) とすると、
\( 2x^2+0 \cdot x+1=0 \) とみるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\alpha+\beta&=&-\displaystyle \frac{\,0\,}{\,2\,}=0\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~\alpha\beta&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
よって、2つの解の和 \( 0 \)、積 \( \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} \) となる
