- 数学Ⅱ｜複素数と方程式「和と積の値と2数」の基本例題解説ページです。
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問題｜和と積の値と2数
複素数と方程式 21和が \(4\)、積が \(12\) となる2数の求め方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
解法のPoint
和と積の値と2数
Point：和と積の値と2数
① この2数を \(\alpha~,~\beta\) とおき、和と積の式を表す。
\(\alpha+\beta=4~,~\alpha\beta=12\)
② 解と係数の関係より、2数 \(\alpha~,~\beta\) を解にもつ2次方程式を立てる。
\(x^2-4x+12=0\)
③ 2次方程式を解き、2数 \(\alpha~,~\beta\) を求める。
和と積が与えられた2数 \(\alpha~,~\beta\) の求め方は、
① この2数を \(\alpha~,~\beta\) とおき、和と積の式を表す。
\(\alpha+\beta=4~,~\alpha\beta=12\)
② 解と係数の関係より、2数 \(\alpha~,~\beta\) を解にもつ2次方程式を立てる。
\(x^2-4x+12=0\)
③ 2次方程式を解き、2数 \(\alpha~,~\beta\) を求める。
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詳しい解説｜和と積の値と2数
複素数と方程式 21
和が \(4\)、積が \(12\) となる2数の求め方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
この2数を \(\alpha~,~\beta\) とおくと、和が \(4\)、積が \(12\) であるので、
\(\alpha+\beta=4~,~\alpha\beta=12\)
よって、解と係数の関係より、2数 \(\alpha~,~\beta\) は、2次方程式 \(x^2-4x+12=0\) の解となる
\(x\) の係数が偶数で、
\(x^2+2 \cdot (-2)x+12=0\) とできるので、
\(x=\displaystyle\frac{\,-b^{\prime}\pm\sqrt{{b^{\prime}}^2-ac}\,}{\,a\,}\)
を用いると、
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&\displaystyle \frac{\,-(-2) \pm \sqrt{\,(-2)^2-1 \cdot 12\,}\,}{\,1\,}
\\[5pt]~~~&=&2 \pm \sqrt{\,4-12\,}
\\[3pt]~~~&=&2 \pm \sqrt{\,-8\,}
\\[3pt]~~~&=&2 \pm \sqrt{\,8\,}~i
\\[3pt]~~~&=&2 \pm 2\sqrt{\,2\,}~i\end{eqnarray}\)
したがって、求める2数は、
\(2+2\sqrt{\,2\,}~i~,~2-2\sqrt{\,2\,}~i\)
