- 数学Ⅱ｜複素数と方程式「剰余の定理と文字係数」の基本例題解説ページです。
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問題｜剰余の定理と文字係数
複素数と方程式 28多項式 \( P(x)=x^3+ax^2-1 \) を \( x+2 \) で割った余りが \( 3 \) のとき、実数の定数 \( a \) の値の求め方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
解法のPoint
剰余の定理と文字係数
Point：剰余の定理と文字係数
① 剰余の定理より、余りの式を求める。
\( x+2=0 ~\Leftrightarrow ~ x=-2 \) より、
\( P(-2)=3 \)
② \( P(x) \) に \(x=-2\) 代入し \(3\) になることより \( a \) を求める。
\( P(x)=x^3+ax^2-1 \) を \( x+2 \) で割った余りが \( 3 \) のときの定数 \(a\) は、
① 剰余の定理より、余りの式を求める。
\( x+2=0 ~\Leftrightarrow ~ x=-2 \) より、
\( P(-2)=3 \)
② \( P(x) \) に \(x=-2\) 代入し \(3\) になることより \( a \) を求める。
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詳しい解説｜剰余の定理と文字係数
複素数と方程式 28
多項式 \( P(x)=x^3+ax^2-1 \) を \( x+2 \) で割った余りが \( 3 \) のとき、実数の定数 \( a \) の値の求め方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
\( P(x) \) を \( x+2 \) で割った余りが \( 3 \) より、
（ ※ \(x+2=0~\Leftrightarrow ~ x=-2\) ）
\( P(-2)=3 \)
\( P(x) \) より、\( x=-2 \) を代入すると \(3\) になるので、
\(\begin{eqnarray}~~~P(-2)=(-2)^3+a\cdot(-2)^2-1&=&3
\\[3pt]~~~-8+4a-1&=&3
\\[3pt]~~~4a-9&=&3
\\[3pt]~~~4a&=&12
\\[3pt]~~~a&=&3\end{eqnarray}\)
したがって、\( a=3 \) となる
